23、概率论与超空间中的逼近理论探索

概率论与超空间中的逼近理论探索

1. 一维索引中心极限定理相关结果

在一维索引中心极限定理的研究中，利用费勒（Feller）的可忽略性条件，对于所有的 (h) 和 (\theta) 有如下关系：
(\limsup_{n\rightarrow\infty}\left|\left|E\left[h\left(\xi\right)-h\left(\sum_{k = 1}^{n}\xi_{n,k}\right)\right]\right|\right|\leq\frac{1}{2}\left|\left|f_{h}’‘\right|\right| {\infty}\theta+\chi {Lin}(\xi_{n,k}))
该结果可由相关定理以及 (h) 和 (\theta) 的任意性推导得出。

其他相关结果

• 范畴方面的性质
  • 若将 (Pol) 定义为完全可度量化的可分拓扑空间（波兰空间）和连续映射的范畴，那么从相关定理可知 (Pol \rightarrow App) 是函子性的，具体形式为：
    (S \rightarrow (P(S), \delta_w))
    (f \rightarrow \hat{f})
  • 若将 (Pol_m) 定义为完备可分度量空间和压缩映射的范畴，同样从相关定理可得 (Pol_m \rightarrow App) 是函子性的，形式为：
    (S \rightarrow (R(S), \delta_p))
    (f \rightarrow \tilde{f})