42、并行非负稀疏大矩阵分解及相关技术研究

并行非负稀疏大矩阵分解及相关技术研究

1. NMF算法

非负矩阵分解（NMF）旨在将大小为 [n; m] 的矩阵 V 分解为大小分别为 [n; k] 和 [k; m] 的两个矩阵 W 和 H ，使得 V ≈ W H 。其目标是最小化量化近似质量的成本函数，本文采用 V 和 W H 之间的均方根距离作为成本函数：
[F(W, H) = \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}(V_{i, j} - (W H) {i, j})^2]
文献中提出了一种简单的迭代算法来近似求解矩阵 W 和 H ，具体更新公式如下：
[(H_t) {ij} = (H_{t - 1}) {ij}\frac{(W {t - 1}^T V) {ij}}{(W {t - 1}^T W_{t - 1} H_{t - 1}) {ij}}]
[(W_t) {ij} = (W_{t - 1}) {ij}\frac{(V H_t^T) {ij}}{(W_{t - 1} H_t H_t^T)_{ij}}]
其中， H_t 和 W_t 是第 t 次迭代得到的矩阵， H