28、实现本地仓库最优新鲜度的访问调度树

实现本地仓库最优新鲜度的访问调度树

1. 堆的构建与操作

堆是一种重要的数据结构，它可以通过将新元素插入到树中最左边的空位来逐步构建。如果新元素的优先级高于其父节点，则交换它们的位置，并重复此过程。若从一个未排序的数组开始构建堆，可以从第 $\lfloor n/2 \rfloor$ 个元素开始，将其视为子树的根节点，对该子树进行堆化，然后反向处理直到根节点。构建堆的复杂度为 $O(n log(n))$，其中 $n$ 是元素的数量。

堆的根节点始终具有最高优先级，因此根节点总是下一个要删除或出队的节点。当根节点被删除时，底层最右边的值将被移动到根节点。由于堆的性质可能被破坏，需要重新构建树。删除具有最高优先级的节点并重新构建堆的复杂度为 $O(log n)$。

当一个新节点插入到堆中时，它被插入到树的底部，然后向上移动到其合适的位置。插入节点到堆中的复杂度为 $O(log n)$。

操作步骤如下：
1. 构建堆：从第 $\lfloor n/2 \rfloor$ 个元素开始，对每个子树进行堆化，直到根节点。
2. 删除根节点：将底层最右边的值移动到根节点，重新构建堆。
3. 插入新节点：将新节点插入到树的底部，然后向上调整位置。

2. 确定访问频率

在给定每个对象的变化频率的情况下，需要在一定的资源约束下确定对每个对象的访问频率。假设对象 $i$ 的变化遵循泊松过程，变化频率为 $\lambda_i$，访问频率为 $f_i$。

为了衡量本地仓库的新鲜度，定义了两个指标：
1. 平均新鲜度 ：本地仓库中最新数据对象的比例。 <