45、基于知识的多变量模糊控制：原理与优化方法

基于知识的多变量模糊控制：原理与优化方法

1. 多变量控制概述

在工业领域中，多变量控制是一个关键问题。许多情况下，需要同时控制多个变量，而且交叉耦合的系统输入输出变量之间可能存在相互作用。传统的控制技术大多依赖于待控制系统的精确量化模型，但对于复杂的实际应用，这样的模型并非总能获得。因此，针对复杂的多输入多输出（MIMO）系统的有效智能控制方法，多年来一直是学术界和工业界的研究热点。

2. 复杂度降低方法

2.1 规则库简化

当通过提取专家知识形成语言规则，或者根据数值输入输出数据构建多变量模糊规则库时，为了满足规则库的完整性标准，所得到的模糊规则库需要覆盖整个模糊输入域。这可能导致规则库中包含一些实际无法实现的规则，这些规则可以被移除，以降低复杂度和计算时间。另外，由数值输入输出数据构建的模糊规则库可能存在一定程度的冗余，表现为高度重叠的模糊集。相似的语言概念可能由多个模糊集描述，这些模糊集可以合并为一个。规则库简化标准可以通过手动检查或数据驱动的方法来确定，具体如下：
1. 模糊集融合 ：如果某个变量的两个模糊集之间的接近程度超过阈值限制，它们可以融合为一个模糊集。阈值 ( l \in (0, 1) ) 表示特定前提变量进行合并的程度，由用户指定。 ( l ) 值越低，可以合并的模糊集（语言项）就越多。两个模糊集的接近程度通过它们交集的基数除以并集的基数来确定，公式为：
[ c(A, B) = \frac{ | \min(\mu_A(x), \mu_B(x)) | }{ | \max(\mu_A(x), \mu_B(x)) | } ]
例如，在图 11.1 中，变量 ( x ) 的模糊集 ( N