姿态解算知识点2——欧拉角微分方程求解角速度

最新推荐文章于 2025-01-14 10:50:21 发布
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分类专栏： 姿态解算 文章标签： 算法 矩阵
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1.目标

  • 地理坐标系的角速度

2.已知量

3.算法总框图

 

4.数学模型和公式推导

这里坐标系取东北天 --- 右前上

由以上求得地理坐标系的角速度为：

5.代码实现

欧拉角微分方程算法代码​​​​​​​

6.数据曲线

  • 地理坐标系角度速率曲线效果图

红色曲线-pitch_rate

绿色曲线- roll_rate

棕色曲线- yaw_rate

 

7.参考文献

  • 惯性导航——秦永元
  • 惯性导航基本原理——刘保中

 

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详解STM32+MPU6050姿态解算—附3个算法源码—卡尔曼滤波+四元数法+互补滤波——可应用在无人机/平衡车/机器人等方面
ardupilot 欧拉角微分方程推导过程
陌城烟雨
01-25 375
本节主要记录如何推导欧拉角的微分方程的过程，欢迎批评指正！！！一个直角坐标系相对于另一个直角坐标系的方位关系，可通过三个依次转动来描述，每次旋转所绕的坐标轴与前后旋转轴正交。欧拉证明任意两个正交坐标系之间的相对朝向关系可以通过一组不少于3 的角度来描述，这三次旋转的转角称为一组欧拉角，最早由欧拉（Leonhard Euler ）提出而得名。欧拉角是一种用于描述两个坐标系之间相对姿态的经典方法，物理含义直观，易于理解，尤其是用于描述载体坐标系相对于当地导航坐标系的运动。
欧拉角微分方程-求解欧拉角速度
05-07
已知： 1.机体坐标系的角速度 gyro_x, gyro_y,gyro_z; 2.欧拉角，pitch，roll，yaw，参考我的上一章节姿态解算知识点1——四元数互滤波 求解：地理坐标系的角速度
欧拉角微分方程的推导
沐 白
09-08 1405
前言 最近学习了深蓝学院的《视觉slam进阶:从零开始手写VIO》，第二章讲IMU传感器，提到了旋转积分的欧拉角形式，正好最近也用到这个公式，所以把该公式的详细推导过程认真推导了一遍。 一些说明 按照习惯，推导过程中使用的导航坐标系为东北天坐标系（ENUENUENU），IMU的载体坐标系为载体坐标系为：右、前，上（XXX,YYY,ZZZ）,欧拉角的旋转顺序为：ZZZ,XXX,YYY(偏航、俯仰，滚转)。待会从下面的推导过程中我们可以看到，基于欧拉角法的推导公式和载体坐标系的定义以及旋转顺序都...
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角速度变化时四元数和旋转矩阵微分方程的证明
找不到服务器的博客
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本文证明了在角速度向量不是常数时，四元数和旋转矩阵微分方程依然成立，成立的条件和性质等，并指出了大部分资料里给出的四元数微分方程中的一个错误，最后给出仿真验证。
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在讨论欧拉角微分方程求解欧拉角速度的问题之前，需要先了解一些基础的旋转与坐标系知识，以及欧拉角和角速度在三维空间中的应用。 首先，欧拉角是描述物体在三维空间中相对于固定参考坐标系的旋转的三个角度，通常...
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m0_49842530的博客
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本文中讲解了如何使用加速度计和陀螺仪数据来进行姿态和位置求解
龙格库塔（Runge-Kutta）法求四元数微分方程
CoDiNg LiFe
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本文来自于zing的博文硬核推导-欧拉角微分方程 首先，为了后续推导方便；我们将pitch简写为p ,roll简写为r,yaw简写为y，旋转矩阵可写为 Cbn=[cos⁡pcos⁡y−cos⁡rsin⁡y+sin⁡rsin⁡pcos⁡ysin⁡rsin⁡y+cos⁡rsin⁡pcos⁡ycos⁡psin⁡ycos⁡rcos⁡y+sin⁡rsin⁡psin⁡y−sin⁡rcos⁡y+cos⁡rsin...
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欧拉角速率与机体角速度转换详细推导
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根据旋转矩阵及绕各个轴旋转的角速度，推导机体角速度 旋转矩阵 旋转矩阵还不清楚的同学去看我的另一篇博客，这里咱们废话不多说，旋转矩阵已知 欧拉角 大家一定要记住欧拉角是有顺序的！！！这是咱们推导出机体角速度的关键 这里按照比较常用的顺序，先绕ZZZ轴旋转q6q_6q6​度，再绕YYY轴旋转q5q_5q5​度，最后绕XXX轴旋转q4q_4q4​度 推导机体角速度 机体旋转角速率为： ωb=[ωxb,ωyb,ωzb]T\omega _b=[\omega _{x_b},\omega_{y_b},\omega_{z
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欧拉角微分方程-求解欧拉角速度，给出matlab代码
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欧拉角是一种描述旋转体姿态的三维角度组合，通常用于飞机、火箭等的姿态控制。欧拉角的运动受到三个角速度的影响，每个角速度对应于绕三个轴（通常为x、y、z坐标轴）的转动。求解欧拉角的速度涉及到非线性的数学模型，可以使用数值方法解决。 在MATLAB中，可以使用ode45函数来求解欧拉角微分方程，这是一个基于四阶龙格-库塔法的常微分方程求解器。下面是一个简单的示例，假设我们有三个欧拉角角速度θdot (绕x轴)，φdot (绕y轴) 和 ψdot (绕z轴) 的微分方程： ```matlab % 定义欧拉角的初始值和时间范围 theta0 = 0; phi0 = 0; psi0 = 0; tspan = [0 1]; % 时间区间，例如从0到1秒 % 欧拉角速度向量 thetadot = ...; % 填入具体的θdot表达式 phidot = ...; % 填入具体的φdot表达式 psidot = ...; % 填入具体的ψdot表达式 % 创建欧拉角更新函数（通常包含三者的微分方程） function dydt = euler_angles_dot(t,y) theta = y(1); phi = y(2); psi = y(3); % 计算欧拉角速度 dydt = [thetadot; phidot; psidot]; end % 调用ode45并设置边界条件和初始状态 [t, y] = ode45(euler_angles_dot, tspan, [theta0; phi0; psi0]); % 结果存储在'y'矩阵中，每一列代表一个时间点的欧拉角值 ``` 请注意，实际的欧拉角微分方程需要根据具体的物理模型来确定θdot, φdot, 和 ψdot的具体形式，这通常涉及旋转矩阵运算。对于初学者，建议先学习基本的旋转理论再尝试编写代码。同时，由于计算复杂度，如果姿态变化剧烈，数值稳定性可能会成为问题，这时可能需要考虑其他高级方法，如Quaternion或Tait-Bryan角。
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