34、基于序列的基因簇一致性研究

基于序列的基因簇一致性研究

1. 无符号邻接与一致性

在基因簇研究中，我们关注能否找到一个有效的基因顺序，使其包含给定的基因簇集合，并且满足基因多重性的限制，这就是所谓的一致性问题。对于无符号邻接的情况，如果满足特定条件，我们可以找到对应的欧拉路径，该路径对应一个基因序列，其中包含集合 ( C ) 中的所有邻接关系，且每个基因 ( g ) 恰好出现 ( m(g) ) 次，这就表明集合 ( C ) 相对于 ( m ) 是一致的。若不满足条件，就无法得到有效的基因顺序，一致性也就不成立。

2. 有符号邻接

2.1 有符号邻接的定义

有符号邻接模型考虑了基因的方向，这在基因共表达和基因顺序保守性方面具有重要作用。对于基因集合 ( GN = {1, \ldots, N} )，有符号邻接 ( {a, b} )（其中 ( a, b \in {g, -g | g \in GN} )）包含在序列 ( s ) 中，当且仅当在 ( s ) 中 ( a ) 直接跟随 ( -b )，或者 ( b ) 直接跟随 ( -a ) 至少一次。例如，对于 ( N = 4 )，有符号邻接 ( {2, -3} ) 同时包含在序列 ( s1 = (1, 2, 3, 4) ) 和 ( s2 = (4, 1, -3, -2) ) 中。

2.2 有符号基因顺序图

为了处理有符号邻接，我们调整了基因顺序图的定义。每个基因 ( g ) 在图中由两个节点表示，且每对节点之间通过 ( m(g) ) 条边连接。有符号基因顺序图 ( Gs_N(C) ) 的顶点集为 ( {vg, v - g | g \in GN} )，边集为 ( { {vg, v