18、计算机安全中的极小极大检测：动态规划表征

计算机安全中的极小极大检测：动态规划表征

1. 极小极大检测与动态规划

在计算机安全领域，极小极大检测（MAD）可通过自底向上的动态规划来计算博弈的鞍点均衡，并获得极小极大检测规则。当考虑来自对手的低级别观测词时，这些词所带来的损害在高级别累积，且玩家选择策略的方式在这个累积过程中起着决定性作用。高级别的检测规则可聚焦于低级别块的耦合行为差异，避免因嵌套检测区域重叠而浪费系统资源。

2. 复杂度分析

设计算玩家具有有限动作空间大小为 $d$ 的零和博弈混合策略均衡所需的计算资源为 $Q(d)$，它是弱多项式的。
- 无分层方案时 ：假设有 $n$ 个构建块，每个块的字典大小为 $d$，计算复杂度为 $Q(dn)$。
- 分层方案时 ：每个虚拟块由前一级别的 $m$ 个块组成，压缩比为 $r$，复杂度为：
[n \times \frac{d}{r} \times Q(r) + \frac{n}{m} \times \frac{1}{r} \left(\frac{d}{r}\right)^m \times Q(r) + \frac{n}{m^2} \times \frac{1}{r} \left(\frac{1}{r} \left(\frac{d}{r}\right)^m\right)^m \times Q(r) + \cdots]
当选择 $r$ 使得每个节点的字典大小为 $d$，即 $d = (\frac{d}{r})^m$ 时，整体复杂度为：
[n \sum_{k = 0}^{\lfloor \log_m n \rfloor} \left(\frac