20、普通回归分析与变量重要性评估

普通回归分析与变量重要性评估

在数据分析和建模领域，普通回归是一种常用且强大的工具。它不仅能够帮助我们理解变量之间的关系，还能用于预测和决策。本文将深入探讨普通回归的相关内容，包括数据处理、变量重要性评估以及模型选择等方面。

1. 数据处理与相关性分析

在进行回归分析之前，数据的处理和可视化是关键步骤。通过GenIQ程序对数据进行处理后，我们可以直观地看到数据的变化。例如，在分析PROFIT与AGE以及PROFIT与gAGE的关系时，原始的PROFIT和AGE平滑图存在突然的峰值，而经过处理后的PROFIT和gAGE平滑图呈现出上升的逆时针波浪形状。这表明GenIQ程序在整理数据方面具有明显的效果。

从相关性系数来看，rPROFIT, gAGE = 0.819，这一数值可靠且显著。与基于AGE的关系相比，基于gAGE的关系在相关性系数上有了显著的提高，达到了376.2%（=(0.819 - 0.172)/0.172；忽略符号）。不过，由于原始相关性系数可能没有实际意义，所以这个提高的百分比也可能缺乏实际价值。

为了更详细地了解gINCOME和gAGE结构的强度，我们构建了PROFIT平滑预测值与实际值的散点图。从图中可以看出，gINCOME和gAGE对应的平滑图中，数据点围绕45°线的分布情况表明这两个变量在预测PROFIT方面具有一定的可靠性。具体来说，gINCOME和gAGE与PROFIT的相关性系数rsm.PROFIT, sm.gINCOME和rsm.PROFIT, sm.gAGE分别为0.894和0.819。

2. 变量重要性评估

在回归分析中，评估变量的重要性是选择合适模型的关键。传统的评估方法是基于零假设