7、深度学习正则化方法详解

深度学习正则化方法详解

1 深度学习中的正则化

在深度学习中，正则化是确保模型不仅在训练数据上表现良好，而且在新数据上也能表现良好的关键。正则化技术通过引入额外的约束或惩罚项，帮助模型避免过拟合，从而提升泛化能力。本文将深入探讨几种常见的正则化方法及其应用场景。

1.1 正则化的重要性

正则化的核心目标是减少模型的泛化误差，而不是减少训练误差。通过引入适当的正则化，可以在不显著增加训练误差的前提下，大幅降低测试误差。正则化技术包括但不限于参数范数惩罚、早停法（early stopping）、数据增强（data augmentation）等。

1.2 参数范数惩罚

参数范数惩罚是最常用的正则化方法之一，它通过对模型参数施加约束，防止模型参数过大，从而减少过拟合的风险。常见的参数范数惩罚有L2正则化（权重衰减）和L1正则化。

1.2.1 L2正则化（权重衰减）

L2正则化通过向目标函数添加一个正则化项 ( \frac{1}{2} \alpha |\mathbf{w}|^2_2 )，使得权重更靠近原点。这样可以防止权重过大，从而减少过拟合的风险。

公式推导：

[ \tilde{J}(\theta; X, y) = J(\theta; X, y) + \frac{1}{2} \alpha |\mathbf{w}|^2_2 ]

其中，( J(\theta; X, y) ) 是原始目标函数，( \alpha ) 是正则化系数。

1.2.2 L1正则化

L1正则化