斐波纳契数列

最新推荐文章于 2024-11-21 22:08:10 发布

Lynne-huang

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分类专栏：刷题系列

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本文介绍斐波那契数列的概念及其高效计算方法，并应用动态规划解决相关问题，如青蛙跳台阶和使用2x1矩形覆盖2x8矩形的方法总数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

查找斐波纳契数列中第 N 个数。

所谓的斐波纳契数列是指：

前2个数是 0 和 1 。
第 i 个数是第 i-1 个数和第i-2 个数的和。

斐波纳契数列的前10个数字是：

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 ...

采用递归的方法由于时间复杂度高而没有通过

下面采用备忘录的方法

代码

class Solution{
public:
    /**
     * @param n: an integer
     * @return an integer f(n)
     */
    int fibonacci(int n) {
        // write your code here
        int *arry=new int[n+1];
        arry[1]=0;
        arry[2]=1;
        
        if(n==1) return 0;
        else if(n==2) return 1;
        else {
            for(int i=3;i<=n;i++)
                arry[i]=arry[i-1]+arry[i-2];
                
            delete [] arry;
            return arry[n];
        }
        
    }
};

拓展题

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

思路：当跳上最后一个台阶的时候，他可能是通过跳1阶跳上来的，也可是通过跳2级跳上来的f(n)=f(n-1)+f(n-2)

我们可以用2X1（2行1列）的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用8个2X1的小矩形无重复地覆盖一个2X8的大矩形，总共有多少种方法。