1、变量的拓扑聚类：原理与应用

变量的拓扑聚类：原理与应用

在数据分析领域，对对象（个体或变量）进行聚类是探索多元数据的常用方法。常见的无监督聚类策略有层次升序聚类（HAC）和 k - 均值划分，它们能将数据集中的相似对象分组，形成同质群体。本文将介绍一种名为拓扑变量聚类（TCV）的新方法，它基于邻域图的概念，对变量进行拓扑层次聚类，可用于降维和变量选择。

1. 引言

变量聚类除了经典的对象聚类方法外，还有一些专门针对变量聚类的方法，如在 SAS 软件中实现的 Varclus 分类程序、ClustOfVar 方法、CVLC 方法和 Clustatis 方法等，但目前尚无在拓扑背景下的相关方法。

变量聚类可视为一种降维方法，类似于因子分析。其目的是将强相关的变量分组，形成变量类，每个变量类可用一个单一的定量综合变量来概括。这有助于理解数据的潜在结构、总结数据信息或检测冗余，从而减少后续处理中的变量数量。

变量聚类的目标是获得相关且冗余的变量类，为此开发了特定的算法。创建问卷中变量分组的轮廓时，主要有两种方法：非层次聚类（如 k - 均值或动态聚类）和层次聚类（升序或降序）。

相似性度量在数据分析中起着重要作用，任何涉及对象结构化、聚类或分类的操作结果都强烈依赖于所选的接近度度量。通常，变量围绕特定主题具有同质性，与个体聚类不同，变量聚类可以处理来自多个不同主题的多组同质变量。所选分区的变量簇可视为变量选择，每个变量簇可通过因子分析等方法单独合成。

TCV 可作为一种降维方法，分区中每个相关变量类可用该类变量的综合变量表示；也可作为变量选择方法，每个类可用该类的重要变量表示。本研究提出的拓扑层次变量聚类方法，对变量类型无限制，包括定量、定性或两者混合。 <