23、软聚类技术：原理、算法与应用

软聚类技术：原理、算法与应用

一、基于神经网络的聚类

1.1 竞争学习与自组织

神经网络具有竞争学习和自组织这两个重要特性。竞争学习旨在将输入模式分配给一个或多个相互竞争的输出神经元。通常，它通过一个两层神经网络实现，其中每个输入节点都与所有输出节点相连。竞争学习可通过最小化以下误差函数来抽象表示：
[
\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{K} \mu_{ij} | X_i - R_j |^2
]
其中，(\mu_{ij}) 是 (X_i) 在 (C_j) 中的隶属度，(R_j) 是聚类 (j) 中更接近 (X_i) 的原型。

自组织则通过侧向抑制来实现。其中，最具影响力的网络是自组织映射（SOM），其输出层通常是二维的。

1.2 SOM 的重要特征

• 特征提取器 ：SOM 可被视为一种特征提取器，它能将高维输入向量表示为二维输出层中某个聚类的成员。
• 拓扑映射 ：SOM 是一种拓扑映射，输入模式的转换会在输出层中以保留拓扑属性的方式被捕获。例如，从字符 1 到字符 7 的转换会在 SOM 的输出层中以拓扑方式被捕获。
• 胜者多占策略（WTM） ：SOM 采用了一种称为胜者多占（WTM）的策略，它是胜者全得策略的软版本。通过使用适当的 (\mu_{ij}) 值，将模式 (X_i) 分配给输出层中的多个节点，借助邻域函数来实现这一点。
• SOM 的训练过程