20、微分方程数值解法：预测 - 校正法与方程组求解

微分方程数值解法：预测 - 校正法与方程组求解

1. 预测 - 校正法基础

预测 - 校正法是求解微分方程的重要方法，其中涉及到几个关键公式：
- 预测公式 ：
- $\mathbf{p}(t_{k + 1}) = \mathbf{y}(t_{k}) + \frac{h}{24}(-9\mathbf{f} {k - 3} + 37\mathbf{f} {k - 2} - 59\mathbf{f} {k - 1} + 55\mathbf{f} {k})$
- 中间校正公式 ：
- $\mathbf{m}(t_{k + 1}) = \mathbf{p}(t_{k + 1}) + \frac{251}{270}(\mathbf{c}(t_{k + 1}) - \mathbf{p}(t_{k + 1}))$
- 校正公式 ：
- $\mathbf{c}(t_{k + 1}) = \mathbf{y}(t_{k}) + \frac{h}{24}(\mathbf{f} {k - 2} - 5\mathbf{f} {k - 1} + 19\mathbf{f} {k} + 9\mathbf{f} {k + 1})$

2. 通用实现的函数

在MATLAB中实现Adams - Bashforth方法时，需要先定义微分方程。微分方程通常表示为 $\mathbf{y}’(t) = \mathbf{f}(t, \mathbf{y})$，有隐式和