欧拉法、预估校正法(改进的欧拉法)与四阶龙格库塔法求解常微分方程的数值解C++程序

最新推荐文章于 2023-09-20 03:45:12 发布

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分类专栏：基础知识数论文章标签：常微分方程数值解近似解欧拉法预估校正法四阶龙格库塔

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以y'=x+y,0<x<1,y(0)=1为例，取步长h=0.1，已知精确值为y=-x-1+2e^x，用来进行精度比较。

#include<stdio.h>
using namespace std;
double cor[10000];
double f(double x,double y)//改写函数
{
    return x+y;
}
double correctf(double x)//精确解函数
{
    return -x-1+2*exp(x);
}
void Euler(double h,double l,double r,double *a,double *b,double tol)//欧拉法
{
    double sum=0;
    for(int i=1; i<=tol; i++)
    {
        b[i]=b[i-1]+h*f(a[i-1],b[i-1]);
        sum+=fabs(b[i]-cor[i])/cor[i];
    }
    for(int i=1; i<=tol; i++)
        printf("当x=%lf时，近似解为:%lf，准确解为:%lf\n",a[i],b[i],cor[i]);
    printf("精度为:%lf\n\n",sum/tol);
}
void improvedEuler(double h,double l,double r,double *a,double *b,double tol)//改进的欧拉法
{
    double b1,sum=0;
    for(int i=1; i<=tol; i++)
    {
        b1=b[i-1]+h*f(a[i-1],b[i-1]);
        b[i]=b[i-1]+h/2*(f(a[i-1],b[i-1])+f(a[i],b1));
    }
    for(int i=1; i<=tol; i++)