http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2227&&树状数组+离散化+dp

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本文详细介绍了如何运用树状数组和动态规划思想解决一个关于求解非递减子串数量的问题。通过离散化将原始序列映射到1到n的区间，利用树状数组进行高效查询和更新操作，实现动态计算每个位置的非递减子串数量，最终得出总数量。文章深入浅出地解释了算法原理、关键步骤和代码实现，适合对数据结构和算法有深入兴趣的开发者学习。

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2227

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define N 100005
#define M  1000000007
using namespace std;
typedef long long L;
int kp[N];
int a[N];
int s[N];
int n;
int tot;
inline int lowbit(int x)
{return x&(-x);}
void update(int x,int v)
{ 
	while(x<N)
   {  s[x]+=v;
	 if(s[x]>=M)
		 s[x]%=M;
	  x+=lowbit(x);
   }
}
L Quary(int x)
{  L sum=0;
   while(x>0)
   { sum+=s[x];
     if(sum>=M)
		 sum%=M;
     x-=lowbit(x);
   }
   return sum;
}
int lisan(int x)
{ int l=1,r=tot;
  while(l<=r)
   {  int mid=(l+r)>>1;
     if(a[mid]==x) return mid;
	 else if(a[mid]>x) r=mid-1;
	 else if(a[mid]<x) l=mid+1;
   }
   return -1;
}

int main()
{  
	while(~scanf("%d",&n))
	{   memset(s,0,sizeof(s));
		tot=0;
		for(int i=1;i<=n;++i)
			{
				scanf("%d",&kp[i]);
		        a[i]=kp[i];
		    }
		 sort(a+1,a+n+1);
		 for(int i=1;i<=n;++i)
		  if(i==1||(a[i]!=a[i-1]))
			  a[++tot]=a[i];
		 L res=0;
		  for(int i=1;i<=n;++i)
		  { int num=lisan(kp[i]);
		    L k=Quary(num);
			res+=k+1;
			if(res>=M)
			   res%=M;
			update(num,k+1);
		  }
		  printf("%d\n",res);
}return 0;
}
//这道题算是树状数组题中比较难的一个题，不但需要离散化思想还要有动态规划思想
//首先说一下这一题的题意：给你一串数让你求其中有多少个非递减子串。这里用到树状数组
//主要是用来统计第i个位置共找到多少个非递减子串。动态规划思想dp[i]={sum[dp[1]......dp[j] j<i,a[j]<=a[i]]}
//dp[1]=0+1;
//dp[2]=dp[1]+1;
//dp[3]=dp[1]+dp[2]+1;
//下面在说一下为什么要离散化，因为给定串中的数最大不超过2^31,这样不能进行树状数组的操作，因此需要把所有的数映射到1……n这个区间。。。