http://poj.org/problem?id=1273_|||{"id":"1273"}-优快云博客

本文详细介绍了网络流算法中的基础算法——EK算法，包括其核心思想、实现步骤以及优化策略。通过实例演示，帮助读者快速掌握EK算法在解决实际问题中的应用。

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第一次写最大流的题，，，用的是最复杂的找增光路的方法，，E-K算法，，用bfs找增广路，网络流刚接触路还很长啊，，，加油，，，

#include <string.h>
#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<limits.h>
#define N 205
using namespace std;
int map[N][N];
int n,m;
void Ek()
{  int flow[N][N],f[N],pre[N],flowmax=0;
   queue<int> Q;
    memset(flow,0,sizeof(flow));
     while(1)
     {    Q.push(1);
      memset(f,0,sizeof(f));
         f[1]=INT_MAX;
         while(!Q.empty())
         {  int u=Q.front();
             Q.pop();
             for(int i=1;i<=m;++i)
                if(!f[i]&&map[u][i]>flow[u][i])//判断通过该弧的流量是不是达到该弧所承载的最大容量，
                  {  Q.push(i);
                    f[i]=min(f[u],map[u][i]-flow[u][i]);//当前流量不能大于该弧的容量
                    pre[i]=u;
                   }
           }
           if(!f[m]) break;//不存在增广路则跳出。
           for(int i=m;i!=1;i=pre[i])//更新增光路径中的流量，，，
             { flow[pre[i]][i]+=f[m];
               flow[i][pre[i]]-=f[m];
              }
             flowmax+=f[m];//更新汇点的最大流量。
    }
             printf("%d\n",flowmax);
}

int main()
{  while(~scanf("%d%d",&n,&m))
   {   int a,b,c;
   memset(map,0,sizeof(map));
       for(int i=1;i<=n;++i)
       {    
          scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
          map[a][b]+=c;//这一点需要注意，
       }
          Ek();
   } return 0;
    //system("PAUSE");
    //return EXIT_SUCCESS;
}

网络流作为一门高级图论，在近几年的信息学竞赛中越来越频繁的出现，而且难度颇深。网络流算法由3大系组成，分别为增广路系，预留推进系，最小割系。下面介绍一下增广路系的网络流算法。

1.ek算法

网络流中基础算法，算法思想是每次用bfs找增广路。

2.dinic算法

理论时间复杂度为O（n^2m），算法思想是先用一个bfs建立层次图，然后用一个dfs（单路增广）不断找增广路。每次增广路用一个栈保存。增广后栈顶元素设为增光路中从s出发可以到达的最远结点。当dfs退出时，重新bfs，重复以上步骤。直到完全不能增广。

3.sap算法

有着与dinic相同的理论复杂度，算法思想与dinic大致相同。也是用dfs不断找增广路。只是找不到的时候进行重标号。重标号的过程是这样的：在当前节点相邻的节点中选择标号最小的加1，并设为当前弧。当s的标号=n时，退出增广过程，并找到了最大流。

附：我的网络流速度测试说明：dinic加了优化之后3000点比sap要快，>3000点则比sap要慢。

我的算法优化：

dinic：gap+弹栈+当前弧

sap：gap+当前弧