DynamicProgramming动态规划整理

整理一下刷题过程中的一些想法，方便以后高效复习，动态规划部分整理如下：

主要的思路有如下几种：

基础类型

• 只需要写出i和i-1之间的状态转移方程即可，没有任何额外操作的行为，比如：
  • 一维度：
    • 53. 最大子序和,状态方程是:dp[i] = max(dp[i-1]+nums[i],nums[i])
    • 70. 爬楼梯,状态方程是:result[i]=result[i-1]+result[i-2]
    • 198. 打家劫舍,状态方程是:dp[i] = max(dp[i-3],dp[i-2])+nums[i]
  • 高维度：

    • 120. 三角形最小路径和,状态方程是:dp[k][z] = min((dp[k-1][z]+triangle[k][z]),(dp[k-1][z-1]+triangle[k][z]))

    • 63. 不同路径 II,状态方程是:obstacleGrid[i][j] = obstacleGrid[i][j - 1] + obstacleGrid[i - 1][j]

    • 64. 最小路径和,状态方程是:mat[i][j] = min(mat[i - 1][j], mat[i][j - 1]) + grid[i][j]

    • 221. 最大正方形,状态方程是:dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1]) + 1

中间变量类型

• 需要额外借助第三方变量进行中间值判断的：
  • 121. 买卖股票的最佳时机,状态方程是:Math.max(profit, prices[i] - Math.min(minprofit, prices[i]));
  • 139. 单词拆分,状态方程是:dp[j] = True if dp[i] and s[i:j] in wordDict
  • 264. 丑数 II,状态方程是:int minval = Math.min(last_2,Math.min(last_3,last_5));

定制判断类型

• 带有定制化的判断条件的：
  • 72. 编辑距离,状态方程条件是：word1[j-1]==word2[i-1]
  • 85. 最大矩形,状态方程条件是：matrix[i][j] != '0'
  • 91. 解码方法,状态方程条件是：s[i] != "0"和s[i - 1] != "0" and int(s[i - 1:i + 1]) <= 26
  • 152. 乘积最大子序列,状态方程条件是：MAX, MIN = MIN, MAX if nums[i] < 0
  • 300. 最长上升子序列,状态方程条件是：if (nums[i] > nums[j]) {dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);}
  • 338. 比特位计数,状态方程条件是：if (i%2==1){ans[i] = ans[i-1]+1;} else {ans[i] = ans[i/2];}

倒叙逆向类型

• 174. 地下城游戏,状态转移方程是:dp[i][j] = max(1, min(dp[i + 1][j], dp[i][j + 1]) - dungeon[i][j])
  反方向的的递归，比较打破常规思维

循环判断类型

• 在dp的基础上需要再遍历已经扫过的数组。此类方法的复杂度一般较高:
  • 279. 完全平方数,状态转移方程是：

while i - j ** 2 >= 0:
    dp[i] = min(dp[i], dp[i - j ** 2] + 1)
    j += 1

预处理类型

• 740. 删除与获得点数
  这题麻烦在预处理每一个值，因为值有可能重复：

target = [0] * (max(nums) + 1)
for num in nums:
    target[num] += num

之后的转移方程反而非常简单:d[i] = max(d[i - 1], d[i - 2] + target[i])

技巧类型

• 940. 不同的子序列 II

这题在于要想到把字符转化对应的ASCII码，转移方程:array[ord(c)-ord("a")]=sum(array)+1，除此之外还需要想到新增一个字母等于当前所有字母后面可加+单独自身，这个方程确实非常非常有技巧

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以上为LeetCode中比较有代表性的一些题目，把这些搞懂之后可以解决绝大多数dp的类似题型，以2020校招为例：

携程 - Deep learning Engineer

给定一个时刻表，根据目的地进行分组，同一个目的地必须尽可能的多分，不能打乱顺序，比如aabbcddc，需要分成aa|bb|cddc,而不能分成aabb|cddc，因为这种情况下不是最多，也不能分成aa|bb|c|dd|c,因为相同的c没有被分在一起；求分组个数；

这题就是典型的循环判断类型+中间变量类型，需要储存历史遍历结果并多次查询，代码解答

Tencent - Deep learning Engineer
花匠摆花问题，两个坑：
1.用traceback的就直接gg，比如我
2.dp[i]为当前的长度为i的可摆放个数，dp[i] = dp[i-1]+dp[i-k]为状态转移矩阵，更多解释看代码注释

这题就是简单的基础类型，唯一难的地方是要想到i-k这个dp结果

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