模拟题 czy的后宫

最新推荐文章于 2024-03-12 20:50:34 发布

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#矩阵乘法 #快速幂

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本文介绍了一道关于排列组合的算法题目，该题需要在考虑特定限制条件下计算不同的排列方式。采用矩阵乘法结合快速幂的方法求解，并提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【题目描述】

czy要妥善安排他的后宫，他想在机房摆一群妹子，一共有n个位置排成一排，每个位置可以摆妹子也可以不摆妹子。有些类型妹子如果摆在相邻的位置（隔着一个空的位置不算相邻），就不好看了。假定每种妹子数量无限，求摆妹子的方案数。

【输入格式】

输入有m+1行，第一行有两个用空格隔开的正整数n、m，m表示妹子的种类数。接下来的m行，每行有m个字符1或0,若第i行第j列为1，则表示第i种妹子第j种妹子不能排在相邻的位置，输入保证对称。（提示：同一种妹子可能不能排在相邻位置）。

【输出格式】

输出只有一个整数，为方案数（这个数字可能很大，请输出方案数除以1000000007的余数。

【样例输入】

2 2

【样例输出】

【样例说明】

七种方案为(空，空)、（空，1）、（1、空）、（2、空）、（空、2）、（1,1）、（2,2）。

【数据范围】

20%的数据，1＜n≤5,0＜m≤10。

60%的数据，1＜n≤200,0＜m≤100。

100%的数据，1＜n≤1000000000，0＜m≤100。

注：此题时限1.5s是因为本评测机跑太慢，大家正常做

但写的太丑可能T一俩个点

题解

正解矩阵乘法+快速幂（要先推出dp）。回溯20，dp60。要数据在评论里叫我。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
#define ll long long
#define mod 1000000007
using namespace std;
int n,m;
ll a[105][105],b[105][105],c[105],ans;
char s[105];
void clean()
{
	for(int i=0;i<=m;i++)
	for(int j=0;j<=m;j++)
	   {if(i==j) b[i][j]=1;
	    else b[i][j]=0;
	   }
}
void mul(ll a[105][105],ll b[105][105],ll c[105][105])
{
	ll t[105][105];
	for(int i=0;i<=m;i++)
	for(int j=0;j<=m;j++)
	   {t[i][j]=0;
	    for(int k=0;k<=m;k++)
		   t[i][j]=(t[i][j]+a[i][k]*b[k][j])%mod;
	   }
	for(int i=0;i<=m;i++)
	for(int j=0;j<=m;j++)
	   c[i][j]=t[i][j];
}
void ksm(int k)
{
	while(k>0)
	   {if(k&1) mul(a,b,b);
	    mul(a,a,a);
	    k=k>>1;
	   }
}
void mul2(ll a[105][105],ll b[105],ll c[105])
{
	ll t[105];
	for(int i=0;i<=m;i++)
	   {t[i]=0;
	    for(int k=0;k<=m;k++)
		   t[i]=(t[i]+a[i][k]*b[k])%mod;
	   }
	for(int i=0;i<=m;i++)
	   c[i]=t[i];
}
int main()
{
	freopen("harem.in","r",stdin);
	freopen("harem.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=0;i<=m;i++) {a[0][i]=a[i][0]=1;}
	clean();
	for(int i=1;i<=m;i++)
	   {scanf("%s",s);
	    for(int j=0;j<m;j++) a[i][j+1]=(s[j]-'0')^1;
	   }
	ksm(n-1);
	for(int i=0;i<=m;i++) c[i]=1;
	mul2(b,c,c);
	for(int i=0;i<=m;i++)
	   {ans+=c[i];ans=ans%mod;}
	printf("%I64d",ans);
	return 0;
}