动态规划（摆花）

题目描述

小明的花店新开张，为了吸引顾客，他想在花店的门口摆上一排花，共m盆。通过调查顾客的喜好，小明列出了顾客最喜欢的n种花，从1到n标号。为了在门口展出更多种花，规定第i种花不能超过ai盆，摆花时同一种花放在一起，且不同种类的花需按标号的从小到大的顺序依次摆列。
试编程计算，一共有多少种不同的摆花方案。

输入

输入共2行。
第一行包含两个正整数n和m，中间用一个空格隔开。
第二行有n个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示a1、a2、……an。

输出

输出只有一行，一个整数，表示有多少种方案。注意：因为方案数可能很多，请输出方案数对1000007取模的结果。

样例输入

2 4
3 2

样例输出

2

提示

样例说明：

有2种摆花的方案，分别是(1，1，1，2)，(1，1，2，2)。括号里的1和2表示两种花，比如第一个方案是前三个位置摆第一种花，第四个位置摆第二种花。

对于20%数据，有0<n≤8，0<m≤8，0≤ai≤8；

对于50%数据，有0<n≤20，0<m≤20，0≤ai≤20；

对于100%数据，有0<n≤100，0<m≤100，0≤ai≤100。

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这题明显是要用动规，然而对于初学动规的我来说也还是很难，仔细研究了很久，为了保证摆的花不超过规定的盆数在摆第i种花时摆花的盆数不能超过min(a [ i ] , j  )盆（j 表示还有几盆花要摆），在不超过限制的情况下摆一盆花的方案数为min( a[ i ] , j )，摆两盆花时的方案数f[n][2]+=f[n-1][2-k](k从0~min(a[i],2))。

所以就得到动态转移方程f[i][j]+=f[i-1][j-k](0<=k<=min(a[i],j)).

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#define maxn 2000000
#define mod 1000007
#define ll long long
using namespace std;
int n,m;
int a[1005];
int dp[1005][1005];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=1; i<=n; i++)
        scanf("%d",&a[i]);//默认第1个位置怎么摆都只能摆1盆，一定要初始化！ 
    for(int i=0; i<=a[1]; i++)
        dp[1][i]=1;
    for(int i=2; i<=n; i++)
        for(int j=0; j<=m; j++)
            for(int k=0; k<=min(j,a[i]); k++)
                dp[i][j]=(dp[i][j]%mod+dp[i-1][j-k]%mod)%mod;

    printf("%d",dp[n][m]);
}