18、广义福克 - 普朗克方程与粘弹性流体流动在移动域中的数值方法

广义福克 - 普朗克方程与粘弹性流体流动在移动域中的数值方法

广义福克 - 普朗克方程相关内容

1. 函数空间与基本定义
   • 给定函数空间 (V)，定义 (V^+) 和 (V^-) 分别为 (V) 中由偶函数和奇函数构成的子空间。特别地，引入空间 (W := V_1^+ \oplus V_0^-)，其范数定义为 (|v| W := \left(|\omega\cdot\nabla v^+| {R^{-1}}^2 + |v| R^2 + |v^+| {L^{2*}(\Gamma)}^2\right)^{1/2})，其中 (|v| R^2 = (Rv, v)_Q)，(|v| {R^{-1}}^2 = (R^{-1}v, v)_Q)。
   • 容易看出，对于 (v \in V_1^{\pm})，有 (\omega\cdot\nabla^* v \in V_0^{\mp})，并且去除算子 (R) 是保持奇偶性的，即 (R : V_1^+ \to V_1^+)，(R : V_0^- \to V_0^-)。
2. 弱形式推导
   • 首先将方程 (\omega\cdot\nabla u + Ru = f) 乘以光滑函数 (v) 并积分，得到 ((\omega\cdot\nabla u, v)_Q + (Ru, v)_Q = (f, v)_Q)。
   • 利用 (u = u^+ + u^-) 和 (v = v^+ + v^-) 的奇偶分解，可得 ((