18、系统变换分析与离散傅里叶变换详解

系统变换分析与离散傅里叶变换详解

1. 系统变换分析基础

在系统分析中，对于因果非最小相位序列，若其傅里叶变换幅度与最小相位序列相同，那么它的部分和会小于最小相位序列的部分和。这一特性在系统稳定性和性能分析中具有重要意义。

2. 系统稳定性与反馈控制

在系统稳定性方面，以二阶不稳定系统为例，我们可以通过反馈系统来实现系统的稳定。以下是具体的分析过程：
- 不稳定二阶系统的反馈稳定 ：对于不稳定的二阶系统，我们可以使用反馈系统来使其稳定。设系统函数为 (H(z))，反馈系统函数为 (G(z))，则闭环系统函数 (Q(z)) 可通过特定公式计算得出。根据闭环系统的稳定性条件，我们可以确定反馈增益 (K) 的取值范围，从而使系统稳定。例如，对于某些系统，当满足特定条件时，系统才会稳定，如 (|K - 3| < 1) 且 (K \geq 3.5) 等。
- 不同反馈形式的系统稳定分析 ：
- 当反馈系统为 (G(z) = Kz^{-1}) 时，我们需要根据系统函数的系数来判断系统的稳定性。若系数乘以 (z^{-2}) 的项大于 1，则系统对于所有的 (K) 值都是不稳定的。
- 当反馈系统为 (G(z) = Kz^{-2}) 时，闭环系统函数会发生相应变化。通过分析系统稳定的条件，我们可以确定 (K) 的取值范围，以确保系统稳定。

3. 系统函数相关问题

系统函数是描述系统特性的重要工具，以下是一些与系统函数相关的问题及分析：
- 系统函数的求解 ：已知因果线性时不变系统的