基于缓存状态的自适应资源分配

LTE下行链路传输系统中的自适应资源分配

摘要

为满足服务质量（QoS）需求并提高系统吞吐量，3GPP长期演进 （LTE）中的动态资源分配已受到广泛关注。本文提出了一种基于缓存状态的自适应资源分配方案，用于LTE下行链路传输，在提供统计QoS保障的同时提升系统整体吞吐量，并保持用户间的公平性。具体而言，基站中每个用户的队列优先级根据其剩余生命周期或利用大偏差原理估计的队列溢出概率进行排序。基于队列优先级，我们动态分配资源块（RB），以避免缓冲区溢出并保证统计QoS。仿真结果表明，所提算法在显著降低平均比特丢失率的同时，提高了系统吞吐量和公平性。

关键词: 动态资源分配；LTE；服务质量；大偏差原理

1 引言

3GPP长期演进（LTE）是移动通信的重要一步，旨在为下一代移动宽带网络提供高速数据、低延迟、分组优化的无线接入和灵活带宽部署[1]。LTE下行传输系统采用正交频分多址（OFDMA），可在潜在用户之间实现资源分配的高度灵活性。由于用户信道质量的差异以及服务质量（QoS）需求的不同，在LTE下行传输系统中设计一种多用户资源分配方案，以提高总系统吞吐量、保证QoS需求并实现公平性，仍然是一个具有挑战性和研究价值的问题。

无线数据系统中的资源分配已在若干相关研究中被讨论。一种用于下行多用户系统的调度算法[2]考虑了信道状态和缓存状态，以减少平均分组延迟，同时维持网络的稳定性条件。在[3]中，一种资源分配方案在LTE系统中被提出，通过利用缓存状态和信道条件的知识来减少系统资源的浪费并提高总吞吐量。然而，这些算法未考虑系统公平性，而系统公平性在系统性能中起着重要作用。事实上，提供用户间的公平性是一个关键的设计考虑，尽管这通常会牺牲系统吞吐量和/或违反QoS需求。

比例公平算法在系统吞吐量和公平性之间实现了权衡。S. Lee 在[4]中提出了一种次优方法，即PF度量(2)，该方法将队列状态引入PF指标(1)。然而，有研究指出，PF度量(2)可能导致资源块(RB)分配效率低下，因为单个RB被孤立地逐一考虑，而未考虑其他RB的分配状态。通过同时考虑有限缓存空间约束和公平性，Yan Lin 在[5]中提出了一种信道自适应与缓存感知(CABA)分组调度算法，该算法在资源分配中应用用户优先级以避免缓冲区溢出。然而，合理选择优先级函数中的经验参数非常困难，可能会导致向用户分配过多资源，从而降低系统效用。

本文中，我们提出了一种自适应资源分配方案，通过联合考虑用户调度和资源块分配，以提高LTE下行传输系统的整体系统吞吐量、提供QoS保障并保持用户间的公平性。在用户调度方面，根据每个用户队列的剩余生命周期或应用大偏差原理估计得到的队列溢出概率，对用户的队列优先级进行排序。在资源块分配方面，提出了一种基于在线测量的算法，该算法根据用户队列的优先级动态调整服务速率，并按需分配资源块，以避免缓冲区溢出并满足QoS要求。

本文的其余部分组织如下：第2节描述了资源分配系统模型和问题描述。第3节致力于介绍用户优先级确定算法。第4节提出了一种基于在线测量的动态资源分配算法。第5节展示了仿真结果。第6节对全文进行总结。

2 系统模型和问题描述

2.1 系统模型

我们考虑如图1所示的具有下行资源分配的LTE系统架构。演进型节点B(eNB)通过动态地向用户分配资源块（RB）来控制比特服务速率。根据时域和频域，资源块的结构可从[7]中获知。一个资源块内的总数据比特数称为RB容量。资源块的信道条件越好，其可实现的RB容量越高。不同的资源块可能具有不同的信道条件[6]。可分配给用户的最小资源单位是调度块(SB)，每个调度块由两个连续的资源块组成[7]。在每个时隙中，可将多个SB分配给单个用户，但每个SB唯一地分配给一个用户。

设K和N分别表示用户和所有SB的数目。假设每个用户有一个单独的队列。那么，第k个队列的长度可以更新为

$$
Q_k(t+ 1)= \max{Q_k(t)− D_k(t), 0}+ A_k(t), \tag{1}
$$

其中，$A_k(t) \in A = {0,1, \dots, m_A}$ 表示第k个用户队列在第t个时隙的比特到达数，$m_A$为单个时隙内到达的最大比特数。此处假设第k个用户队列的比特到达过程 $A_k(t)$ 为一个独立同分布序列。$D_k(t) \in D = {0, 1, \dots, m_D}$ 表示在第t个时隙中传输的比特数，其中 $m_D$为单个时隙内可服务的最大比特数。定义 $Q_k(t)$ 为时隙 $t$ 开始时第k个队列的长度（以比特为单位），$Q^{\text{max}}_k$为第k个用户队列的最大长度。如果第k个队列长度超过 $Q^{\text{max}}_k$，则意味着有过多比特被缓存，可能发生比特丢失。显然，任何超出 $Q^{\text{max}}_k$ 的队列长度都是不可取的。因此，该问题可描述为选择适当的服务速率，使得每个队列长度保持在 $Q^{\text{max}}_k$ 以下。

我们计划应用大偏差算法来计算队列溢出概率，以降低平均比特丢失率(BLR)。相应地，我们定义第k个队列的溢出概率为

$$
P_k^{\text{overflow}} = P(Q_k(t)> Q^{\text{max}}_k ). \tag{2}
$$

对于给定的时隙 $t$，第 $k$ 个队列长度的增加由 $I_k(t) = A_k(t) − D_k(t)$ 表征。我们定义剩余寿命时间 $R_k(t)$ 表示第 $k$ 个用户队列达到满队状态的剩余时间，可通过以下方式计算

$$
R_k(t)= \frac{Q^{\text{max}}_k − Q_k(t)}{E[I_k(t)]}. \tag{3}
$$

然而，$I_k(t)$ 的分布是未知的。因此，我们使用最近 $N$个时隙中队列变化的样本均值来估计 $E[I_k(t)]$，即，

$$
\frac{1}{N}\sum_{t_0=t−N−1}^{t−1}(A_k(t_0) − D_k(t_0)).
$$

然后，可以通过以下方式计算 $R_k(t)$

$$
R_k(t)= \frac{Q^{\text{max}} k − Q_k(t)}{\frac{1}{N} \sum {t_0=t−N−1}^{t−1}(A_k(t_0)− D_k(t_0))}. \tag{4}
$$

2.2 问题描述

信道质量指示（CQI）上报过程是LTE网络的一项基本功能，因为它使eNB能够估计下行链路的信道质量。用户设备（UE）向eNB上报每个资源块（RB）的CQI值，eNB利用CQI进行资源分配[8]。设$r_{kn}(t)$表示在时隙$t$将第$n$个子带（SB）分配给第$k$个用户队列时的瞬时数据传输速率。根据信道质量指示（CQI）信息，$r_{kn}(t)$可通过自适应调制编码（AMC）模块计算，或简单地通过著名的香农公式估算信道容量[8]，即$r_{kn}(t) = \log_2(1+ \gamma_{k,n})$，其中$\gamma_{k,n}$表示第$k$个用户在第$n$个子带（SB）上的信号与干扰加噪声比（SINR）。令$\rho_{n}^{k}(t)$表示在时隙$t$第$n$个子带（SB）是否被分配给第$k$个用户。如果在时隙$t$第$n$个子带（SB）被分配给第$k$个用户，则有$\rho_{n}^{k}(t)=1$；否则 $\rho_{n}^{k}(t)=0$。于是，资源分配问题可定义为尽可能提高系统吞吐量，即

$$
\max \sum_{k=1}^{K} \sum_{n=1}^{N} \rho_{n}^{k}(t)r_{kn}(t), \tag{5}
$$

本文中，我们采用Jain公平性指数[11], $F(t)$来表示在时间$t$的系统公平性。约束条件如下：

$$
\sum_{k=1}^{K} \rho_{n}^{k}(t)= 1, \quad n \in {1, 2,\dots, N}. \tag{6}
$$

$$
1 − F(t) \leq \xi. \tag{7}
$$

公式(6) 表明每个子带（SB）在第 $t$ 个时隙中只能分配给一个用户。公式(7) 表明系统公平性与 $1$ 之间的差值应小于 $\xi$。

资源分配问题(5‐7)复杂且难以通过穷举搜索获得最优解。为此，我们提出一种自适应资源分配方案，该方案同时考虑用户队列的不同优先级和RB容量，以在吞吐量、公平性和平均BLR之间实现更好的性能权衡。

3 用户优先级确定算法

在本节中，我们根据用户的剩余生命周期或通过应用大偏差原理计算出的队列溢出概率来确定用户队列的优先级。

3.1 队列溢出概率的估计模型

在本节中，我们应用大偏差理论提出一种用于估计队列溢出概率的估计模型。

令$I_k(t) = A_k(t) − D_k(t)$，它刻画了第k个用户队列在时隙t期间比特服务速率与比特到达速率之间的不匹配，其中$I_k(t) \in {-m_D,\dots, 0, 1,\dots, m_A}$。令$\pi_i^k = P(I_k(t) = i)$ 表示对应的第k个用户队列长度变化概率分布。

从时隙t到（时隙t+ T）期间，第k个用户队列长度的增量可以表示为

$$
I_k^{t+T} = \sum_{i=1}^{T} I_k(t+ i). \tag{8}
$$

其中T称为预测区间。然后，第k个用户队列在第(t+ T)个时隙开始时的长度可以表示为

$$
Q_k(t+ T)= Q_k(t)+ I_k^{t+T}. \tag{9}
$$

令$P_k^{t+T,\text{overflow}}$表示在时隙（t+ T）内第k个用户队列的溢出概率，其定义为

$$
P_k^{t+T,\text{overflow}} = P(Q_k(t+ T)> Q^{\text{max}})
= P(Q_k(t)+ I_k^{t+T} > Q^{\text{max}}). \tag{10}
$$

定义第 $k$ 个用户队列在接下来的 $T$ 个时隙内的可实现的平均队列增长

$$
a_k= \frac{Q^{\text{max}}_k − Q_k(t)}{T}. \tag{11}
$$

以及第k个用户队列在T个时隙中每个时隙的期望平均队列增长

$$
b_k= E\left[\frac{\sum_{i=1}^T I_k(t+ i)}{T} \right]. \tag{12}
$$

其中$E[\cdot]$表示期望算子。$b_k \geq a_k$意味着在k个用户队列经过T时隙后存在较高的溢出可能性。公式(11)可进一步写为

$$
P_k^{t+T, \text{overflow}} = P(Q_k(t)+ I_k^{t+T} > Q^{\text{max}} k)
= P\left(\frac{I_k^{t+T}}{T}>\frac{Q^{\text{max}}_k − Q_k(t)}{T}\right)
= P\left( \frac{\sum {i=1}^T I_k(t+ i)}{T} > a_k\right). \tag{13}
$$

$P_k^{t+T, \text{overflow}}$ 的值越大，表示队列溢出的可能性越高，相应的用户队列应具有更高的资源分配优先级，从而降低比特丢失率并提供QoS保障。这就是为什么所提出的方法同时考虑了队列优先级和RB容量的原因。

由于$A_k(t)$ 是一个独立同分布过程，$I_k(t)(t= 1, 2,…)$ 也是具有有限矩生成函数 $G(\theta) =E{e^{\theta I_k(t)}}$ 的独立同分布随机变量。根据Cramér’s定理[9]，若 $b_k < a_k$，序列$I_k(t)(t= 1,2,…)$ 满足大偏差原理，且我们有

$$
\lim_{T→∞} \frac{1}{T} \log P\left(\frac{\sum_{i=1}^T I_k(t+ i)}{T} > a_k\right)= -l(a_k). \tag{14}
$$

其中

$$
l(a_k)= \sup_{\theta>0}{a_k\theta − \log G(\theta)}. \tag{15}
$$

$$
\log G(\theta)= \log\left{ \sum_{i=-m_D}^{m_A} \pi_i^k e^{i\theta} \right}. \tag{16}
$$

对于足够大的T值，根据(14)，溢出概率可以近似为

$$
P_k^{t+T,\text{overflow}} ≈ e^{-T l(a_k)}. \tag{17}
$$

如果我们想根据(17)来估计溢出概率，则需要知道$a_k$、$b_k$和 $\pi_i^k$的值。根据(11)很容易计算出$a_k$。但由于事先不知道$I_k(t)$的概率分布，我们无法直接推导出关于$b_k$和 $\pi_i^k$的解析表达式。然而，我们可以利用历史观测的均值来估计$b_k$和 $\pi_i^k$。

3.2 用户优先级确定算法

在 $\hat{c}_k \geq g_k$ 的情况下，意味着如果保持当前队列配置不变且比特服务速率为$V_k(t)$，经过T个时隙后，队列更有可能发生溢出情况。此时，我们使用剩余生命周期$R_k(t)$ 对资源分配的队列优先级进行排序，其可通过公式 (4) 计算得到。然而，在 $\hat{c}_k < g_k$ 的情况下，队列溢出仍属于小概率事件，且在 $(t+ T)$ 时隙内的第 $k$ 个队列溢出概率$P_k^{t+T,\text{overflow}}$ 可通过公式 (17) 进行近似计算。基于缓存的优先级确定算法为每个用户设备（UE）确定一个优先级值，其中在 $\hat{c}_k \geq g_k$ 情况下的用户比在 $\hat{c}_k < g_k$ 情况下的用户更为紧急。$R_k(t)$ 的最小值表示第 $k$ 个用户的最高优先级，而$P_k^{t+T,\text{overflow}}$ 的最小值表示第 $k$ 个用户的最低优先级。根据用户队列的不同优先级，在下一节中我们将展示如何动态分配资源块以调整每个用户队列的服务速率。

4 动态资源块分配算法

假设有 $K$ 个用户队列，其索引集合为 $\Phi={1,2,\dots K}$，以及 $N$ 个子带（SB），其索引集合为 $\Omega={1, 2,\dots N}$。该策略的详细内容见算法 1。

算法 1 动态RB分配算法

当 $\Phi \neq \emptyset$ 或 $\Omega \neq \emptyset$ 时执行
如果 $R_k(t)$ 的值存在 则
选择用户 $k_1= \arg\min_{k\in\Phi}{R_k(t)}$
else
选择用户 $k_1= \arg\max_{k\in\Phi}{P_k^{t+T,\text{overflow}}}$
结束如果
寻找第 $k_1$ 个用户的 SB $n_1= \arg\max_{n\in\Omega}{\gamma_{n,k_1}}$
当 $r_{n_1k_1}(t) \leq A_{k_1}(t)$ 成立时
$\Omega=\Omega\backslash{n_1}$
寻找子带（SB）$n_1= \arg\max_{n\in\Omega}{\gamma_{n,k_1}}$
结束循环
在用户$k_1$的数据传输完成后，设置 $\Phi=\Phi\backslash{k_1}$
结束循环

5 性能评估

在本节中，我们将描述所提出的自适应资源分配算法的性能，并将其与三种算法进行性能比较，即PF度量(1)算法、PF度量(2)算法[4], CABA算法[5]和 MaxWeight算法[12]。我们首先介绍仿真设置，然后给出用于性能评估的指标。

5.1 实验设置和性能指标

我们模拟了一个多用户场景，其中通信用户的最大数量设置为$K= 10$。在此场景中，假设每个用户的比特到达速率服从参数为 $\lambda> 0$的泊松分布。CQI被离散化为15个等级，从而形成15种不同的调制方式选择与编码速率组合，这意味着可能存在15种可能的传输速率。[10]中给出了SINR范围与CQI之间的映射关系。

所获得的CQI连同分配的RBs数量一起，被用于确定传输速率，这些传输速率将由提出的优化算法使用，以提高总吞吐量。

为了评估提出的动态资源分配的性能，我们定义了以下三个指标：

– 平均比特丢失率 ：该指标表示K个用户的服务质量。定义为在$\Delta$期间的时间平均比特丢失率，即 $\bar{C} k= \frac{1}{\Delta+1}\sum {t=T_0}^{T_0+\Delta} B_k(t)/A_k(t)$，其中$B_k(t)$表示第k个用户在时隙t内的比特丢失数量。显然，$\bar{C} k$越小越好。
– 公平性 ：该指标采用广泛用于评估系统公平性的Jain公平性指数[11]进行衡量。其表达式为
$$
F(t) = \frac{\left(\sum {k=1}^K D_k(t)\right)^2}{K \sum_{k=1}^K D_k^2(t)},
$$
其中$F(t)$表示时间t的公平性。然后，系统公平性可计算为
$$
F = \frac{1}{\Delta+1}\sum_{t=T_0}^{T_0+\Delta} F(t).
$$
– 平均吞吐量 ：平均系统吞吐量越大，性能越好。

5.2 实验结果

不同用户索引的性能比较

我们使用Matlab进行仿真实现。相应的仿真参数列在表1中。

表1. 仿真参数。

参数	设置
载波频率	2GHz
系统带宽	10MHz
传输时间间隔	1ms
每个资源块的子载波数	12
资源块带宽	180千赫兹
资源块数量	50
系统类型	单小区
信道模型	城市
仿真时间	1000个TTI

在图2中，我们展示了五种资源分配方案下10个用户的平均BLR和平均吞吐量。X轴表示用户索引。如图2a所示，所提算法实现了更好的性能，其平均 BLR为$2.12 \times 10^{-3}$，低于PF度量(2)（约$2.13 \times 10^{-3}$）、CABA（约$2.29 \times 10^{-3}$）和PF指标(1)（约$2.57 \times 10^{-3}$）。在图2b中，所提算法中每个用户的平均吞吐量显著优于其他算法，除了MaxWeight算法之外。其原因是，我们通过使用剩余生命周期或队列溢出概率来计算每个用户队列的优先级，然后动态分配资源块。因此，它实现了更低的平均BLR值，提高了所有用户的服务速率，并在所有用户之间保持了较高的公平性。相比之下，MaxWeight算法的表现优于其他算法，但它未考虑公平性，且与其它算法相比，MaxWeight算法的平均BLR和平均吞吐量曲线不稳定。对于CABA，优先级函数中的经验参数可能会影响性能。PF指标(1)完全未考虑队列长度，导致性能最低。PF度量(2)受限于孤立的 RB分配策略，因此无法获得可实现的系统吞吐量。

不同SINR下的性能

本节旨在研究不同SINR条件下，所提算法及其他三种对比算法的性能表现。记录的平均SINR从11dB变化到20dB，步长为1dB。所有用户的平均BLR通过
$$
\bar{C}= \frac{1}{K}\sum_{k=1}^{K} \bar{C}_k
$$
计算。

如图3所示，针对10个用户的四种资源分配方案的平均BLR、公平性和吞吐量随平均 SINR变化的情况绘制了结果。在图3a中，随着SINR值的增加，平均BLR降低；当平均SINR较低时，所有资源分配算法的平均BLR都较高。所提算法实现了最低的BLR。这是因为在低SINR区域，比特服务速率不足，当前队列可能具有较短的剩余生命周期或较大的溢出概率，从而导致大量比特丢失。随着平均SINR升高，比特服务速率增加，因此剩余生命周期延长且溢出概率减小，这可能降低平均BLR。而其他算法未能根据缓存状态和RB容量考虑用户队列的优先级。图3b显示，所提算法的公平性指数在这些算法中最高，约为0.998。这表明队列优先级帮助所提算法在用户之间平衡资源分配，从而实现更优的公平性。我们还可以看到，所提算法对平均SINR的变化可能不敏感，但其他四种算法在不同平均SINR下表现出相对较大的变化。这也意味着它们的性能受信道质量影响。如图3c所示，随着平均SINR增加，平均系统吞吐量也在增加。结果表明，MaxWeight算法在总吞吐量方面优于其他策略，但其公平性水平最低，如图3b所示。

6 结论

本文中，我们通过联合考虑用户队列优先级和资源块（RB）容量，在LTE下行传输系统中开发了一种自适应资源分配方案。我们定义了队列的剩余生命周期，并提出了其估计模型。此外，我们基于用于估计溢出概率的大偏差原理推导出一个解析公式，该溢出概率是缓冲区方差的函数。我们利用队列的剩余生命周期和溢出概率来确定队列优先级。根据用户的队列优先级，提出了一种基于在线测量的算法，以动态调度资源块（RB），调整用户队列的服务速率。数值结果表明，与传统调度方案相比，所提算法在吞吐量、服务质量（QoS）和公平性之间实现了更好的权衡。它在保证用户间一定公平性的同时提高了系统总吞吐量，并降低了平均BLR。