Codeforce1062C(数学+快速幂)

最新推荐文章于 2025-04-13 02:16:17 发布

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本文深入探讨了一种高效的区间操作求和算法，通过预处理字符串前缀中1和0的数量，结合快速幂取模技术，实现了对任意区间内特定序列求和的快速计算。文章详细介绍了算法的实现思路与代码实现，为解决类似问题提供了有力的技术支持。

#Banh-mi
传送门
####思路:有题意可知在区间内取数的位置不影响结果，且要使得答案最大我们要从1开始取。
1 1 1 0 0 0
1] 2 2 1 1 1
2] 4 3 3 3
  4] 7 7 7
   7] 14 14
   14] 28
       28]
1+2+4+7+14+28=56

2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ - 2⁰ + 2⁴ - 2¹ + 2⁵-2²
= 2³ + 2⁴+ 2⁵
=(2⁰ + 2¹ + 2²)*2³
=(2³-1)*2³
如果用a代表1的数量，b代表0的数量
则有ans=(2^a-1) * 2^b

所以预处理字符串前缀1和0的数量，每一次询问便可得到区间1和0的数量，然后通过快速幂取模得到ans

#include <bits/stdc++.h>
#define inf 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN=2e5+10;
const int MAX=1e5+10;
const ll BIG=1e11+10;
const double eps=1e-6;
const double PI=3.14159;
const ll mod=1000000007;

int n,q;
string s;
int one[MAX],zero[MAX];

ll mypow(ll a,ll n,ll MOD){
    ll res=1;
    while(n){
        if(n%2==1){
            res*=a;
            res=res%MOD;
            n--;
        }
        n=n/2;
        a=(a*a)%MOD;
    }
    return res;
}

int main(){
    #ifdef ONLINE_JUDGE
    #else
    freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("output.txt","w",stdout);
    #endif

    while(cin>>n>>q){
        cin>>s;
        int len=s.size();
        memset(one,0,sizeof(one));
        memset(zero,0,sizeof(zero));
        for(int i=0;i<len;i++){
            one[i+1]=one[i];
            zero[i+1]=zero[i];
            if(s[i]=='0')   zero[i+1]++;
            else    one[i+1]++;;
        }
        int l,r;
        ll a,b;
        while(q--){
            scanf("%d%d",&l,&r);
            a=one[r];
            b=zero[r];
            a-=one[l-1];
            b-=zero[l-1];
            ll ans=mypow(2,a,mod)-1;
            ans=(ans*mypow(2,b,mod))%mod;

            cout<<ans<<endl;
        }
    }

    return 0;
}