[CodeForces 285D Permutation Sum] (搜索）

最新推荐文章于 2025-08-12 14:41:06 发布

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本文深入探讨了代码生成技术及其在组合算法中的应用，详细分析了如何利用算法解决特定问题，并通过实例展示了代码生成的过程与技巧。文章还讨论了算法优化策略，旨在提升代码效率与可读性。

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/285/D

题目大意：

有序列 a，b。其中长度均为N，而a1,a2,a3.....an各不相同，且都属于[1, n]。b也是。

现在有一个操作，c_i = ((a_i - 1 + b_i - 1) mod n) + 1 (1 ≤ i ≤ n). 从而生成一个新的序列C。且使得C也符合上述序列的要求。

问a,b有多少种不同的选择，当a！=b时，（a,b）（b,a）为两种选择。

解题思路：

只能够想到n * n！的方法，而且通过打表可以偶数时为0，但奇数最大为15，15！* 15 太大了。

网上看到一个复杂度为(2^n) * (2^n) 的搜索。虽然也无法在3s内搜完，但至少能打出表。。= =！

其实只需要找到1,2,3,4，……n有多少种匹配的b序列，之后将答案乘以n！（n的全排列）即可。

对于n，用[0, 1<<n)（即二进制枚举）来表示，然后分为两部分搜索。

前一部分选取n1个数字，然后用（1,2,3，……n1）这些数字作为b序列，后一部分选取n-n1个数，然后用（n2，n3……n）作为b序列（在搜索过程中考虑了排列问题）

两者sum1[j] * sum2[j ^ ((1 << n) - 1]即为该种情况的答案数。

/*
ID: wuqi9395@126.com
PROG:
LANG: C++
*/
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<string>
#include<fstream>
#include<cstring>
#include<ctype.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define INF (1<<30)
#define PI acos(-1.0)
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define For(i, n) for (int i = 0; i < n; i++)
const int MOD = 1000000007;
typedef long long ll;
int n;
int n1, n2;
int g1[20], g2[20];
int key;
int cnt1, cnt2;
ll sum1[1 << 17], sum2[1 << 17];

int pan(int i, int k) {
    int sum = 0;
    while(i) {
        sum += i & 1;
        i = i >> 1;
    }
    return sum == k;
}

void dfs1(int s) {
    if(s > n1) {
        sum1[key]++;
        return ;
    }
    for(int i = 0; i < cnt1; i++) {
        int tmp = g1[i];
        if(g1[i] == -1) continue;
        int tmp1 = (tmp + s - 2) % n + 1;
        if(key & ( 1 << (tmp1 - 1) ) ) continue;
        key |= ( 1 << (tmp1 - 1) );
        g1[i] = -1;
        dfs1(s + 1);
        g1[i] = tmp;
        key ^= ( 1 << (tmp1 - 1) );
    }
}
void dfs2(int s) {
    if(s > n) {
        sum2[key]++;
        return ;
    }
    for(int i = 0; i < cnt2; i++) {
        int tmp = g2[i];
        if(g2[i] == -1) continue;
        int tmp1 = (tmp + s - 2) % n + 1;
        if(key & ( 1 << (tmp1 - 1) ) ) continue;
        key |= ( 1 << (tmp1 - 1) );
        g2[i] = -1;
        dfs2(s + 1);
        g2[i] = tmp;
        key ^= ( 1 << (tmp1 - 1) );
    }
}
int main() {
    for(int i = 1; i <= 16; i++) {
        n = i;
        n1 = n / 2;
        n2 = n - n1;
        ll ans = 0;
        for(int i = 0; i <= (1 << n) - 1; i++) {
            if(pan(i, n1) == 0) continue;
            cnt1 = 0;
            cnt2 = 0;
            for(int j = 0; j < n; j++) {
                if( (1 << j)&i ) g1[cnt1++] = j + 1;
                else g2[cnt2++] = j + 1;
            }
            memset(sum1, 0, sizeof(sum1));
            memset(sum2, 0, sizeof(sum2));
            key = 0; // 主要用来记录c的情况...
            dfs1(1);
            key = 0;
            dfs2(n1 + 1);
            for(int j = 0; j <= (1 << n) - 1; j++) {
                int tmp = j ^ ((1 << n) - 1);
                ans = (ans + (sum1[j] * sum2[tmp]) % MOD) % MOD;
            }
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            ans = (ans * i) % MOD;
        printf("%I64d,", ans);
    }
    return 0;
}