CodeForces 285 D.Permutation Sum(dfs)

本文探讨了一个关于排列组合的问题,具体来说,对于两个长度为n的排列a和b,寻找使得由a和b生成的新序列x也是一个排列的有效方案数量。通过对特定位置元素的固定,并采用递归搜索的方式进行计算,最终得出所有可能的排列方案数。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

Description

ab为两个1~n的排列,问有多少种可能使得序列xi=(a11+bi1) mod n+1也是一个排列

Input

一个整数n(1n16)

Output

输出方案数,结果模109+7

Sample Input

3

Sample Output

18

Solution

首先固定ai=i,找到合法的bi方案数后答案乘n!即可,因为n很小所以直接暴搜合法b序列本地打表即可,每次用B(1601)表示b序列没用的数字,以及用C(也是1601)表示c序列已经有的数字,以此剪枝会快很多

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
#define mod 1000000007
int ans[]={0,1,0,18,0,1800,0,670320,0,734832000,0,890786230,0,695720788,0,150347555,0};
int fact[22];
int num,m;
void dfs(int pos,int B,int C)
{
    if(pos==m+1)
    {
        num++;
        if(num>=mod)num-=mod;
        return ;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(!((1<<i)&B))
        {
            int j=(i-1+pos-1)%m+1;
            if(!((1<<j)&C))
            dfs(pos+1,B^(1<<i),C^(1<<j));
        }
}
void init()
{
    fact[0]=1;
    for(int i=1;i<=16;i++)fact[i]=(ll)i*fact[i-1]%mod;
    for(int i=1;i<=16;i++)
    {
        m=i,num=0;
        dfs(1,0,0);
        ans[i]=(ll)num*fact[i]%mod;
        printf("%d,",ans[i]);
    }
}
int main()
{
    //init();
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))printf("%d\n",ans[n]);   
    return 0;
}
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