二维区域和的检索——前缀和的实践

最新推荐文章于 2025-02-26 20:53:16 发布

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分类专栏： LeetCode

原文链接：https://leetcode-cn.com/problems/range-sum-query-2d-immutable/solution/er-wei-qu-yu-he-jian-suo-ju-zhen-bu-ke-b-2z5n/

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这篇博客介绍了如何使用前缀和优化算法，在O(1)时间内解决二维矩阵子矩形元素求和的问题。通过创建辅助数组记录每一行的前缀和，可以快速计算指定区域的总和。代码实现中，定义了一个NumMatrix类，包含初始化矩阵前缀和的构造函数和sumRegion方法，用于计算子矩形区域的和。

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一、题目

给定一个二维矩阵，计算其子矩形范围内元素的总和，该子矩阵的左上角为 (row1, col1) ，右下角为 (row2, col2) 。

二、解析

上一篇博客中，初始化时对数组计算前缀和，每次检索即可在 O(1)的时间内得到结果。可以将上一篇博客的做法应用于这道题，初始化时对矩阵的每一行计算前缀和，检索时对二维区域中的每一行计算子数组和，然后对每一行的子数组和计算总和。

具体实现方面，创建 m 行 n+1 列的二维数组 sums，其中 m 和 n 分别是矩阵 matrix 的行数和列数，sums[i] 为 matrix[i] 的前缀和数组。将 sums 的列数设为 n+1的目的是为了方便计算每一行的子数组和，不需要对 col1=0 ，如果col为0，那么就会出现-1的下标。

三、代码

class NumMatrix {
public:
    vector<vector<int>> sums;

    NumMatrix(vector<vector<int>>& matrix) {
        int m = matrix.size();
        if (m > 0) {
            int n = matrix[0].size();
            sums.resize(m, vector<int>(n + 1)); // 初始化二维数组和
            for (int i = 0; i < m; i++) {
                for (int j = 0; j < n; j++) {
                    sums[i][j + 1] = sums[i][j] + matrix[i][j]; // 计算每一行的和 
                }
            }
        }
    }

    int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
        int sum = 0;
        for (int i = row1; i <= row2; i++) {
            sum += sums[i][col2 + 1] - sums[i][col1]; // 每一行的和，相加 
        }
        return sum;
    }
};

参考：

https://leetcode-cn.com/problems/range-sum-query-2d-immutable/solution/er-wei-qu-yu-he-jian-suo-ju-zhen-bu-ke-b-2z5n/