二维前缀和！

最新推荐文章于 2025-03-14 16:01:25 发布
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二维前缀和是解决二维数组区间求和问题的有效方法。通过预处理，我们可以快速计算出任意矩形区域内的元素总和。文章介绍了二维前缀和的概念、预处理公式及其在实际计算时的运用，并提供了相关示例。

二维前缀和

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给你一个二维平面，要求它的区间和，怎么办呢？
正所谓“暴力出奇迹”，我们当然可以枚举每一个区间的数然后相加，但是聪明的孩子就会开始思考，既然一维数组存在区间和的前缀和算法，那二维数组是不是一样可以呢？于是，二维前缀和就诞生了！

首先，何为二维前缀和？
答：其实就是字面意思 建立在二维平面上的前缀和。、

如下图中，红色区域中所有数的和就是( i, j )的前缀和。
在这里插入图片描述
当然，前缀和不会自己算好保存在二维数组里，所以，我们就要对它进行预处理。

预处理二维前缀和

先给出预处理公式：

f[i][j]+=f[i-1][j
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