把数组中的数分为两组，使得两组的和相差最小的情况下保证两组数据个数的差值最小

最新推荐文章于 2022-10-25 22:21:09 发布

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分类专栏： c++

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给定一个数组，分成两个数组使得两个组的和的差的绝对值最小，并且输出两部分个数差值最小

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>                  //for memset 
#include <algorithm>                //for max
#include <vector>
using namespace std;

int main()
{
   
		int n=4;
		int sum =

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【算法练习】动态规划 01背包 Stone Pile把数组中的数分为两组使两组和相差最小

一蓑烟雨任平生

11-23

1214

题目链接：https://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1005 参考链接：面试题：把数组中的数分为两组，使得两组和相差最小 timus 1005. Stone Pilehttps://blog.youkuaiyun.com/pegasuswang_/article/details/25081783 这个转换成01背包是我没想到的！不得不说这个思路是怎么想到的好厉害子问题等价于-> 背包容量为sum/2 物品价值就是物品重量求在这个背包...

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题目：数组中的数分为两组，给出一个算法，使得两个组的和的差的绝对值最小数组中的数的取值范围是0比如a[]={2,4,5,6,7},得出的两组数{2，4,，6}和{5，7}，abs(sum(a1)-sum(a2))=0;比如{2，5，6，10}，abs(sum(2,10)-sum(5,6))=1,所以得出的两组数分别为{2，10}和{5,，6}。思路：初看问题，感觉好像是个组合问题，通过暴力穷举解决...

【DP】将一个数组分为两个数组，使两个数组和的差最小

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/* 将一个数组分为两个数组，使两个数组和的差最小 */ public class SplitArray{ public int diff(int[] array){ int sum = 0; for(int i=0; i<array.length; i++){ sum += array[i]; } ...

n个数分为两组，两组数的个数尽可能相等，差值最小

weixin_30752699的博客

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题目描述：对于有n个数的数组，分为两组，这两组的数的个数尽可能相等（不超过1），同时两组的数之和的差值最小。这个题目使用类似0-1背包问题，思路：从k个数中选i个数，求所有可能的和，并把这些和放在flag中用true表示。（k,i,flag见代码） 1 public static void main(String[] args){ 2 int[] arr ...

将一个数组分成2个数组，使得2个数组的差值最小

zhaoyunfei1的博客

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/** * 用java写个程序，将一个数组分成2个数组，使得2个数组的差值最小 * 思路是: 1).先求出数组的总和sum, sum/2=mid 2).然后将数组的元素跟mid比较，取出跟mid最接近的元素，放在第一个小数组里，然后在原来数组删除刚刚被取出的元素，更新原来数组 3).接着再取出离mid最近的元素，放在第二个小数组，在原数组中删...

背包问题变种：将数组分成两部分使得两部分的和的差最小

lzf的博客

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题目：将一个数组分成两部分，不要求两部分所包含的元素个数相等，要求使得这两个部分的和的差值最小。比如对于数组{1,0,1,7,2,4}，可以分成{1,0,1,2,4}和{7}，使得这两部分的差值最小。思路：差最小就是说两部分的和最接近，而且和所有数的和SUM的一半也是最接近的。假设用sum1表示第一部分的和，sum2表示第二部分的和，SUM表示所有数的和，那么sum1+sum2=SUM。...

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【问题】将数组分为两部分，使得两部分的和最接近，返回两部分的差值。例如： int[] array={1,0,1,7,2,4}，分为两部分为{1,0,1,2,4}，{7}，差值为1。参考1：《编程之美》第2.18节，不过问题有所不同，2.18节要求长度为2n的数组分为两个长度为n的数组，使得两部分和最接近。参考2：http://www.tuicool.com/art

c++ 2*N数组分配为两个数组，使得差最小

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将一个数组拆分成两个数组，两个数组的差的绝对值最小

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要求如题，是qq群里一个大神让我敲的demo，花了2个小时，用c语言实现。但是数组的元素只能是正数！思路是: 1).先求出数组的总和sum, sum/2=mid 2).然后将数组的元素跟mid比较，取出跟mid最接近的元素，放在第一个小数组里，然后在原来数组删除刚刚被取出的元素，更新原来数组 3).接着再取出离mid最近的元素，放在第二个小数组，在原数组中删除刚刚被取出的元素，更新原来数组

交大机试题目：分割一个数组为两部分，使得其两部分和的差值最小

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题目链接描述一个数组中有若干正整数，将此数组划分为两个子数组，使得两个子数组各元素之和a,b的差最小，对于非法输入应该输出ERROR。输入描述：数组中的元素输出描述：降序输出两个子数组的元素和示例 Input 10 20 30 10 10 10 20 abc 10 10 Output 40 40 ERROR 思路：也就是求数组中哪些元素的和，能够在小于等于sum/2的条件下最大。于是，看似是01背包的题。但是，01背包的体积V是有限制的，这里V可以很大！int范围内都可以取到，也就是需

将数组分成两部分，使这两部分和的差最小

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将数组分成两部分，使这两部分和的差最小；国奖爷水论文

编程之美 2.18数组分割将一个长度为2N的数组分割成2个长度为N的数组,且两数组的和的差的绝对值最小,即和最接近动态规划？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？

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对于四个数3,1, 11,2,设a[]={0,3,1, 11,2};N=2,SUM=17,SUM/2+1=9; 用dp(i,j,c)来表示从前i个元素中取j个、且这j个元素之和不超过c的最佳方案，在这里i>=j,c 状态转移方程：　　　　　　　　取第i个物品　　　　　　　不取　　 dp(i,j,c)=max{dp(i-1,j-1

一个数组分成两部分，让两部分的差最小

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题目意思差最小，就是其中一部分最接近sum／2，另外一部分也就最接近sum／2a[i][j] 表示前i件物品和j最接近的累加值a[i][j]=max(a[i-1][j],a[i-1][j-vec[i]]+vec[i])一部分：min(a[:][sum/2]) 另外一部分：sum-min(a[:][sum/2])...

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给十个数，求差值最小，分两组

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03-30

<think>好的，用户之前问过关于分组差距最小的问题，现在具体问的是给十个数，求差值最小，分两组。首先需要明确用户的问题是什么。差值最小应该是指两组的和之差最小，也就是将十个数分成两组，使得两组和的差的绝对值最小。这可能是一个经典的划分问题，属于动态规划中的子集和问题。用户之前已经得到了关于分组差距最小的一般性介绍，现在具体到十个数分两组的情况。需要判断用户是否有特殊要求，比如是否需要考虑元素顺序，或者是否需要两组数量相等，但根据问题描述，可能只是分成两组，不限制每组数量，但通常这种情况下，两组的元素数量可以不同，只要和之差最小。接下来需要思考如何解决这个问题。最直接的方法是穷举所有可能的分组方式，计算每组和之差，然后找到最小值。但十个数的话，可能的子集数量是2^10=1024种，这在计算上是可行的，但如果是更大的数字，这种方法就不适用了。不过用户的问题明确是十个数，所以穷举法在这里是可行的，而且对于用户来说可能更容易理解。不过，用户可能希望得到一个更高效的解法，尤其是如果数字较大时。这时候动态规划的方法可能更合适。动态规划可以解决子集和问题，找到最接近总和一半的子集和，这样两组的和之差就是总和减去两倍这个子集和。这是更优化的方法，时间复杂度为O(n*sum)，其中n是数的个数，sum是总和。对于十个数来说，总和可能不会太大，所以这种方法也是可行的。需要确认用户是否了解动态规划，或者是否需要更详细的步骤解释。根据用户的问题，可能需要先介绍穷举法的思路，然后再介绍动态规划的方法，这样用户可以理解不同方法的优缺点。另外，需要注意代码示例是否必要，但用户并没有明确要求代码，只是需要介绍方法。所以可能需要给出步骤，并解释每一步的逻辑，比如如何计算总和，如何构建动态规划表，如何回溯找到具体的分组方式。还需要考虑用户可能的实际应用场景，比如资源分配、分组实验等，但用户的问题比较抽象，可能不需要具体场景，而是直接解决方法。总结步骤可能包括： 1. 计算所有数的总和S。 2. 目标是找到一个子集，其和尽可能接近S/2。 3. 使用动态规划来找到这个最大可能的子集和。 4. 最小差值即为S - 2*这个子集和。此外，需要提醒用户这种方法在数值较大时的限制，比如如果总和很大，动态规划的空间复杂度可能过高，但十个数的情况下应该没问题。最后，给出一个例子来演示这个过程，比如具体的十个数，然后一步步计算，这样用户更容易理解。例如，给出十个数，计算总和，应用动态规划找到最接近S/2的子集和，然后得出最小差值。需要检查是否存在可能的误解，比如用户是否希望两组元素数量相等，但问题中没有提到，所以默认是任意大小的分组。如果有数量相等的约束，问题会更复杂，可能需要不同的方法，比如转换为背包问题或其他组合优化方法。但当前问题中没有这样的限制，所以按常规处理。另外，可能需要提到其他方法，比如递归穷举，但对于十个数来说，递归可能效率足够，但动态规划更优。最后，确保回答结构清晰，分步骤说明，并给出示例，帮助用户理解。</think>以下是针对 **将十个数分为两组，使两组和的差值最小** 的详细解决方案： --- ### **1. 问题明确** - **目标**：将十个数 $a_1, a_2, ..., a_{10}$ 分为两组 $G_1$ 和 $G_2$，使得两组和的绝对值差 $| \text{sum}(G_1) - \text{sum}(G_2) |$ 最小。 - **关键思路**：等价于寻找一个子集，其和尽可能接近总和的一半。 --- ### **2. 解决步骤** #### **(1) 计算总和** 先计算所有数的总和 $S$： $$ S = \sum_{i=1}^{10} a_i $$ 目标是找到一组数，其和尽可能接近 $\frac{S}{2}$。此时，两组和的差值为 $S - 2 \times \text{子集和}$。 #### **(2) 动态规划法** - **定义状态**：$dp[i][j]$ 表示前 $i$ 个数中是否能选出和为 $j$ 的子集。 - **递推关系**： - 若 $j \ge a_i$，则 $dp[i][j] = dp[i-1][j]$ 或 $dp[i-1][j-a_i]$（选或不选当前数）。 - 否则，$dp[i][j] = dp[i-1][j]$。 - **初始化**：$dp[0][0] = \text{True}$（空子集和为0）。 #### **(3) 寻找最优解** 从 $\frac{S}{2}$ 开始向下遍历，找到最大的可行子集和 $j$，最小差值为 $S - 2j$。 --- ### **3. 具体示例** 假设十个数为：$[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]$： 1. **总和**：$S = 55$，目标子集和接近 $27.5$。 2. **动态规划求解**： - 最大可行子集和为 $27$（例如子集 $[10, 9, 8]$ 或 $[7, 6, 5, 4, 3, 2]$）。 3. **最小差值**：$55 - 2 \times 27 = 1$。 --- ### **4. 算法实现（伪代码）** ```python def min_difference(nums): total = sum(nums) target = total // 2 dp = [False] * (target + 1) dp[0] = True for num in nums: for j in range(target, num - 1, -1): if dp[j - num]: dp[j] = True max_subset_sum = max(j for j in range(target + 1) if dp[j]) return total - 2 * max_subset_sum ``` --- ### **5. 复杂度分析** - **时间复杂度**：$O(n \times S)$，其中 $n=10$，$S$ 为总和。对于小规模数据（如十个数），效率极高。 - **空间复杂度**：$O(S)$，优化为一维数组后仅需线性空间。 --- ### **6. 扩展讨论** - **若需均分元素数量**：问题变为“均分问题”，需结合背包问题与数量约束，复杂度更高。 - **近似算法**：若数值极大，可用贪心法（降序排列后轮流分配）快速获得近似解。 --- ### **7. 实际应用** - **资源分配**：将任务分配给两台机器，使负载均衡。 - **实验分组**：在医学试验中，将患者分为两组，减少干扰因素差异。 --- 若有具体数据或额外约束（如分组大小限制），可进一步调整算法逻辑。