单调栈stack--c++

单调递减栈

遍历高度，如果此时栈为空，或者当前高度小于等于栈顶高度，则把当前高度的坐标压入栈，注意我们不直接把高度压入栈，而是把坐标压入栈，这样方便我们在后来算水平距离。当我们遇到比栈顶高度大的时候，就说明有可能会有坑存在，可以装雨水。此时我们栈里至少有一个高度，如果只有一个的话，那么不能形成坑，我们直接跳过，如果多余一个的话，那么此时把栈顶元素取出来当作坑，新的栈顶元素就是左边界，当前高度是右边界，只要取二者较小的，减去坑的高度，长度就是右边界坐标减去左边界坐标再减1，二者相乘就是盛水量啦，参见代码如下：

int trap(vector<int>& height) {
        stack<int> sta;
        int res=0;
        for(int i=0;i<height.size();++i)
        {
            if(sta.empty()||height[sta.top()]>=height[i]) sta.push(i);
            else
            {
                int j=sta.top();
                sta.pop();
                if(sta.empty())
                {
                    --i;
                    continue;  
                }
                res+=(min(height[i],height[sta.top()])-height[j])*(i-sta.top()-1);
                --i;
            }
        }
        return res;
    }

单调递增栈

我们可以看到，直方图矩形面积要最大的话，需要尽可能的使得连续的矩形多，并且最低一块的高度要高。有点像木桶原理一样，总是最低的那块板子决定桶的装水量。那么既然需要用单调栈来做，首先要考虑到底用递增栈，还是用递减栈来做。我们想啊，递增栈是维护递增的顺序，当遇到小于栈顶元素的数就开始处理，而递减栈正好相反，维护递减的顺序，当遇到大于栈顶元素的数开始处理。那么根据这道题的特点，我们需要按从高板子到低板子的顺序处理，先处理最高的板子，宽度为1，然后再处理旁边矮一些的板子，此时长度为2，因为之前的高板子可组成矮板子的矩形 ，因此我们需要一个递增栈，当遇到大的数字直接进栈，而当遇到小于栈顶元素的数字时，就要取出栈顶元素进行处理了，那取出的顺序就是从高板子到矮板子了，于是乎遇到的较小的数字只是一个触发，表示现在需要开始计算矩形面积了，为了使得最后一块板子也被处理，这里用了个小技巧，在高度数组最后面加上一个0，这样原先的最后一个板子也可以被处理了。由于栈顶元素是矩形的高度，那么关键就是求出来宽度，那么跟之前那道 接雨水 一样，单调栈中不能放高度，而是需要放坐标。由于我们先取出栈中最高的板子，那么就可以先算出长度为1的矩形面积了，然后再取下一个板子，此时根据矮板子的高度算长度为2的矩形面积，以此类推，知道数字大于栈顶元素为止，再次进栈，代码如下：

int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
        stack<int> sta;
        int res=0;
        heights.push_back(0);
        for(int i=0;i<heights.size();++i)
        {
            if(sta.empty()||heights[i]>=heights[sta.top()]) sta.push(i);
            else
            {
                int j= sta.top();
                sta.pop();
                res=max(res,heights[j]*(sta.empty()?i:i-1-sta.top()));
                --i;
            }
        }
        return res;
    }

扩展：最大矩形

 int maximalRectangle(vector<vector<char>>& matrix) {
        if(matrix.empty() || matrix[0].empty()) return 0;
        int m=matrix.size(),n=matrix[0].size(),res=0;
        vector<int> height(n,0);
        for(int i=0;i<m;++i)
        {
            for(int j=0;j<n;++j)
            {
                height[j]=matrix[i][j]=='0'?0:1+height[j];
            }
            res=max(res,large(height));
        }
        return res;
    }
    int large(vector<int>& height)
    {
        height.push_back(0);
        stack<int> sta;
        int res=0;
        for(int i=0;i<height.size();++i)
        {
            if(sta.empty()||height[i]>=height[sta.top()]) sta.push(i);
            else
            {
                int j=sta.top();
                sta.pop();
                res=max(res,height[j]*(sta.empty()?i:i-sta.top()-1));
                --i;
            }
        }
        return res;
    }