「BSOJ2040」吃西瓜 - Dp/三维最大子长方体

最新推荐文章于 2022-08-21 10:11:29 发布

原创最新推荐文章于 2022-08-21 10:11:29 发布 · 592 阅读

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#Dp #线性Dp #最大子段和

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本文介绍了一种解决三维最大子长方体问题的方法，通过枚举边界转化为一维最大子段和问题，利用前缀和计算并进行DP求解，最终找到具有最大权和的三维子矩阵。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

说明：此题中出现的所有数全为整数
SubRaY有一天得到一块西瓜,是长方体形的....

SubRaY发现这块西瓜长m厘米,宽n厘米,高h厘米.他发现如果把这块西瓜平均地分成m*n*h块1立方厘米的小正方体,那么每一小块都会有一个营养值(可能为负,因为西瓜是有可能坏掉的,但是绝对值不超过200).

现在SubRaY决定从这m*n*h立方厘米的西瓜中切出mm*nn*hh立方厘米的一块小西瓜(一定是立方体形,长宽高均为整数),然后吃掉它.他想知道他最多能获得多少营养值.(0<=mm<=m,0<=nn<=n,0<=hh<=h.mm,nn,hh的值由您来决定).

换句话说,我们希望从一个m*n*h的三维矩阵中,找出一个三维子矩阵,这个子矩阵的权和最大.

分析

三维最大子长方体。可以先枚举上界，再枚举下界，再枚举前界，再枚举后界，这样就可以讲一个三维的转化为一维的最大子段和，将每一个面看成一个数，用前缀和计算，再进行最大子段和Dp，最后取Max即可。由于可以为空的长方体，所以ans初始化为0。

时间复杂度O(n^5)，可过。

代码

可能可读性不是很好。

#include <iostream>
#include <utility>
#include <cstdio>
#include <map>
using namespace std;
int sum[55][55][55];
int a;
int f[55];
int n,m,h,ans;
int getsum(int i,int j,int k,int i1,int j1) {//获取(i,j,k)到(i1,j1,k)的前缀和 
	return sum[i][j][k]-sum[i1-1][j][k]-sum[i][j1-1][k]+sum[i1-1][j1-1][k];
}
int main() {
	scanf("%d%d%d",&h,&m,&n);
	for (int i=1;i<=h;i++)
	for (int j=1;j<=m;j++)
	for (int k=1;k<=n;k++) {
	int a; 
	scanf("%d",&a);
	sum[i][j][k]=sum[i-1][j][k]+sum[i][j-1][k]-sum[i-1][j-1][k]+a;//预处理前缀和 
	}
	for (int up=1;up<=h;up++)
	for (int down=up;down<=h;down++)//枚举上下界 
	for (int frt=1;frt<=m;frt++)
	for (int bak=frt;bak<=m;bak++) {//枚举前后界 
	f[1]=getsum(down,bak,1,up,frt);//计算最大子段和 
	for (int i=2;i<=n;i++) {
		f[i]=max(f[i-1]+getsum(down,bak,i,up,frt),getsum(down,bak,i,up,frt));
		ans=max(ans,f[i]);
	}
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}