51NOD 1021 石子归并

最新推荐文章于 2021-06-15 18:37:31 发布

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本文介绍了一种区间动态规划算法，并通过实例代码展示了如何求解区间内的最优化问题。该算法适用于处理一系列子区间上的最优化问题，通过枚举区间的长度和起始位置来逐步求解整个区间。

题目链接：

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1021

题解：

区间dp。
区间dp的样子大致都差不多。

模版：

  for(int i=1;i<=n;i++)
        dp[i][i]=0;
    //    初始化
    for(int len=2;len<=n;len++)
        //        枚举区间的长度
    {
        for(int i=1;i+len<=n+1;i++)
        {
            //            区间的头结点
            int j=i+len-1;
            //            区间的尾结点
            dp[i][j]=inf;
            for(int k=i;k<=j;k++)
            {
                //                查询区间
                dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
            }
        }
    }

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define met(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define inf 0x3f3f3f3f
const int maxn = 1e2+10;
int dp[maxn][maxn];
int  num[maxn];
int sum[maxn];

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&num[i]);
    met(sum,0);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        sum[i]=sum[i-1]+num[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        dp[i][i]=0;
    for(int len=2;len<=n;len++)
        //        枚举区间的长度
    {
        for(int i=1;i+len<=n+1;i++)
        {
            //            区间的头结点
            int j=i+len-1;
            //            区间的尾结点
            dp[i][j]=inf;
            for(int k=i;k<=j;k++)
            {
                //                查询区间
                dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",dp[1][n]);
}