【bzoj3036】绿豆蛙的归宿 期望dp

题目描述

随着新版百度空间的下线，Blog宠物绿豆蛙完成了它的使命，去寻找它新的归宿。

给出一个有向无环的连通图，起点为1终点为N，每条边都有一个长度。绿豆蛙从起点出发，走向终点。
到达每一个顶点时，如果有K条离开该点的道路，绿豆蛙可以选择任意一条道路离开该点，并且走向每条路的概率为 1/K 。
现在绿豆蛙想知道，从起点走到终点的所经过的路径总长度期望是多少？

输入

第一行: 两个整数 N M，代表图中有N个点、M条边
第二行到第 1+M 行: 每行3个整数 a b c，代表从a到b有一条长度为c的有向边

输出

从起点到终点路径总长度的期望值，四舍五入保留两位小数。

样例输入

4 4
1 2 1
1 3 2
2 3 3
3 4 4

样例输出

7.00

提示

对于100%的数据  N<=100000，M<=2*N

题解：条件期望公式E=（sigema(E(条件i）) + 当前的贡献）* 当前发生的概率。所以设dp【i】表示i号节点到终点的期望长度，dp【i】=sigema（dp【to【k】】+len【k】）/出度。

总结：一定要理解条件期望中的贡献值的意思，对于次数、天数等不能算成贡献。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define N 300000
using namespace std;
int n,m;
int last[N],to[N],head[N],val[N],cnt=0,cd[N];
bool vis[N];
double dp[N];
void ins(int u,int v,int w){
	last[++cnt]=head[u];head[u]=cnt;to[cnt]=v;val[cnt]=w;
}
void dfs(int x){
	if(vis[x]) return ;
	vis[x]=1;
	for(int i=head[x];i;i=last[i]){
		dfs(to[i]);
		dp[x]+=(dp[to[i]]+(double)val[i]);
	}
	if(cd[x]>0) dp[x]/=cd[x]*1.00;
}
int main(){
	int u,v,w;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	while(m--){
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		ins(u,v,w);cd[u]++;
	}
	dfs(1);
	printf("%.2lf",dp[1]);
	return 0;
}
/*


4 4
1 2 1
1 3 2
2 3 3
3 4 4

7.00
*/