[数据结构 C++ (1) ]:第 1 章 绪论

第1章 绪论

1.1 计算机与算法

1.1.1 冒泡排序

时间复杂度，用大O记号：$T(n)=O(n^2)$

void bubblesort1A(){
	bool sorted = false;
	while(!sorted){
		sorted = true;
		for (int i = 1; i < n; i++){
			if (A[i-1] > A[i]){
				swap(A[i - 1],A[i]);
				sorted = false;
			}
		}
		n--;
	}
}

1.1.2 算法

算法是指基于特定的计算模型，旨在解决某一信息处理问题而设计的一个指令序列。算法应该具备：输入与输出，基本操作、确定性与可行性，难解性，计算效率，数据结构。

1.2 复杂度度量

时间复杂度 $T(n)$，选用所有可能中执行时间最长者。
渐进复杂度：大$O$记号，大$\Omega$记号，大$\Theta$记号，表示时，常数项和低次项可以省略。

1.3复杂度分析

下列复杂度函数渐进增长。
$$O(\log (n))、O(\sqrt{n})、O(n)、O(n\log (n))、O(n^2)、O(n^3)、O(2^n)$$

1.4 递归

1.4.1 线性递归

数组求和,效果不好，蛮力递归

int sum(int A[], int n){
	if (1 > n){
		return 0;
	}
	else
		return sum(A,n-1) + A[n - 1];
}

数组交换

void reverse(int* A, int lo, int hi){
	if (lo < hi){
		swap(A[lo],A[li]);
		reverse(A, lo + 1,hi - 1);
	}
}
//用while可以替代递归
void reverse(int* A, int lo, int hi){
	while (lo < hi)	
		swap(A[lo++],A[hi--])
}

求$2^n$可以体现算法的优化。
$$power2\left(n_k\right)=\{\begin{array}{l}\text{ power }2{\left(n_{k-1}\right)}^{\wedge }2\times 2(b_k=1)\\ \text{ power }2{\left(n_{k-1}\right)}^{\wedge }2(b_k=1)\end{array}$$
正常情况下

//O(n)
int power2(n){
	if (n == 0)
		return 1;
	else 
		return power2(n-1)*2;
}
//O(r)  O(log n)
inline int  sqr(a){return a * a}
int power2(int n){
	if (0 == n) return 1;
	return (n & 1) ? sqr(power2(n >> 1)) <<1 : sqr(power2(n >> 1));
}

1.4.2 二分递归

数组求和可以将原来数组一分为二

int sum(int A[], int lo, int hi){
	if (lo == hi)
		return A[lo];
	else{
		int mi = (lo + hi) >> 1;
		return sum(A, lo, mi) + sum(A, mi + 1, hi);
	}
}
//O(logn)

斐波那契数列
见https://blog.youkuaiyun.com/shinef/article/details/93620991