关于gap的Buchberger算法

最新推荐文章于 2025-03-14 15:24:37 发布
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本文探讨了GAP软件中Buchberger算法的实际应用限制，并提到该算法通常不建议使用。文中进一步指出，对于相关计算任务，更推荐采用Singular软件进行处理。

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今天继续学习使用GAP，惊奇的发现GAP的Buchberger算法居然是玩具性质的，通常并不推荐使用


通过在群里发问，专家的解答是通畅调用Singular的视线


难道我们又要返回Singular？




14、格罗比纳基计算与Buchberger - Möller算法优化
grpc6streamer的博客
08-07 2
本文探讨了代数计算中格罗比纳基的高效求解方法，重点分析了Buchberger-Möller算法（BM算法）的两种表述及其优化方案。通过优化单项式比较操作以及引入投影技术，显著降低了算法的时间复杂度，特别是在处理高维数据时表现出更高的效率。文章提供了详细的复杂度分析与示例，验证了优化方法的有效性，并对比了BM算法与EssGB算法的优势，为格罗比纳基的计算提供了更加实用的解决方案。
13、单项式比较复杂度与Buchberger - Möller算法的两项改进
最新发布
grpc6streamer的博客
08-06 1
本文研究了单项式比较的复杂度，并对Buchberger-Möller算法提出了两项改进。通过深入分析单项式序和整数向量比较的复杂度，提出了一种高效的合并排序单项式列表算法。同时，优化了Buchberger-Möller算法的算术运算复杂度，并通过投影技术降低了单项式操作的时间复杂度。这些改进不仅适用于标准单项式序，也适用于由矩阵定义的序，且不依赖于基域的有限性。此外，还将这些方法应用于FGLM算法和由泛函定义的理想的算法中，获得了新的复杂度结果。
Gröbner基方法入门第II部分:Gröbner基和Buchberger算法
MinCong Luo的博客
09-03 4047
Gröbner基方法入门第II部分:Gröbner基和Buchberger算法 在之前的博客文章中我介绍了一些多项式代数的基本概念,在这篇文章中我们将介绍Gröbner基的基本理论和计算Gröbner基的Buchberger算法; Gröbner基和Buchberger算法 Gröbner基的概念来源于B.Buchberger的博士论文.考虑最简单的情形,K\mathcal{K}K为域,K[x]\mathcal{K}[\boldsymbol{x}]K[x]是一元多项式环.J\mathcal{J}J为K
Gap Statistic Algorithm：一种用于估计二维数据集中最佳聚类数的算法。-matlab开发
06-01
一个小的“工具箱”（只有三个文件），用于通过 Tibshirani、Walther 和 Hastie 的间隙统计算法（2001 年）估计 2D 数据集中的最佳聚类数。 该代码已完全注释，因此您理解它应该没有问题。 如果您有任何问题或疑问，请随时与我联系。 更多详细信息在包中包含的 READ ME 文本文件中。 健康长寿·繁荣昌盛。
Gap Statistic算法详解
weixin_42835516的博客
02-27 1万+
在Kmean算法确定K值的问题里，可以使用手肘法，也可以用Gap statistic 算法。手肘法的缺点是不够自动化，而Gap不再需要“手肘法”式的肉眼判断，而只需要找出使Gap Statistic最大的K值即可。因此，Gap和适用于批量化作业。 Gap Statistic 定义为： 其中， E 是 logDk的期望，一般使用蒙特卡洛模拟产生。算法的基本过程是，首先在样本所在区域内按照均匀分布随...
GAP问题近似算法
code120302的博客
10-29 882
近似比：A是问题I的近似算法，OPTA是问题I的最优算法，则定义近似算法A的近似比率为：最小化问题的近似比：近似比率总是>=1，近似比越小，算法越好。相对误差界：若对于输入规模为n的问题，存在一个函数ϵ\epsilonϵ(n)使得：优化问题近似方案：把近似算法A的近似比满足如下条件：称为优化问题的近似方案。
BUCHBERGER算法及其在优化设计中的应用.docx
05-08
BUCHBERGER算法及其在优化设计中的应用.docx
网络流——基础，Dinic和Sap（Gap优化）算法
Cold_Chair的博客
10-15 2709
网络流基本性质： 1、容量限制: f[u,v]<=c[u,v] 2、反对称性：f[u,v] = - f[v,u] 3、流量平衡: 对于不是源点也不是汇点的任意结点,流入该结点的流量和等于流出该结点的流量和。 增广路算法…… Dinic：…… Sap：……
gap_statistic：动态获取数据中的建议聚类，以进行无监督学习
02-03
Python实现 目的 使用差距统计量动态识别数据集中建议的聚类数量。 在笔记本上使用完整的例子 安装： 出血边缘： pip install git+git://github.com/milesgranger/gap_statistic.git PyPi： pip install --upgrade gap-stat 使用Rust扩展名： pip install --upgrade gap-stat[rust] 卸载： pip uninstall gap-stat 方法： 该程序包提供了几种方法，可根据 （Tibshirani等人）中介绍的Gap方法，协助选择给定数据集的最佳簇。 所实现的方法可以使用一系列提供的k个值对给定的数据集进行聚类，并为您提供统计信息，以帮助您为数据集选择正确的聚类数。 三种可能的方法是： 取k最大化针对每个k计算的Gap值。 但是，这并非总是可能的，因为对于许多数据集，此值是单调增加或减少的。 取最小的k ，使得Gap（k）> = Gap（k + 1）-s（k + 1）。 这是Tibshirani等人建议的方法。 （有关详细信息，请咨询本文
Estimating the number of clusters in a data set via the gap statistic
10-25
Estimating the number of clusters in a data set via the gap statistic. 2001.
基于Matlab K-Means聚类Matlab建模代码
2501_90804007的博客
03-14 751
K-Means聚类Matlab建模代码程序主要用于将样本分类（聚类），聚类完成后可以去我主页逛逛随机森林分类模型使用该程序可以：（1）自动选择最佳簇数进行K- Means聚类；（2）提供4种寻找最佳簇数的指标；（3）提供4种距离度量指标；（4）聚类后画图；（5）提供多种参数设置，小白可以直接一键运行默认设置，进阶可以自行修改相关设置。
作为程序员应该了解的32个算法（持续更新）
Catalog_Spri的博客
11-08 7122
算法就是解决问题的一种模式，通过算法我们可以更轻松快速的解决问题。作为程序员，我们应该熟练掌握一些算法并了解多个算法。 我会持续不断的更新这篇文章，争取把这些算法都给描述一下，用自己的思维方式给大家讲解一下。 来自百度百科： 算法（Algorithm）是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时...
rpnnp的matlab,数学建模及机器学习算法（一）：聚类-kmeans（Python及MATLAB实现，包括k值选取与聚类效果评估）...
weixin_42463480的博客
03-19 777
一、聚类的概念聚类分析是在数据中发现数据对象之间的关系，将数据进行分组，组内的相似性越大，组间的差别越大，则聚类效果越好。我们事先并不知道数据的正确结果(类标)，通过聚类算法来发现和挖掘数据本身的结构信息，对数据进行分簇(分类)。聚类算法的目标是，簇内相似度高，簇间相似度低二、基本的聚类分析算法1. K均值(K-Means)：基于原型的、划分的距离技术，它试图发现用户指定个数(K)的簇。2. 凝聚...
什么是GAP(GlobalAverage Pooling)
weixin_39326879的博客
05-18 5199
很多固定输出的网络都需要在最后一层加上全连接层 但是全连接层参数量大,计算量也大,速度就慢下来了,还有可能导致过拟合 那怎么办呢? 有多少个分类就输出多少个featureMap,每个featureMap的值累加求平均,再做softmax,哪个概率大就属于哪个分类; ...
常见排序算法剖析与比较
奥利奥恨情歌的博客
05-26 394
常见排序算法刨析与比较 在这个大数据时代，我们经常需要面对海量数据处理，其中少不了对于排序算法的优化，本篇文章将归纳部分常见排序算法的算法原理，利用图文解析算法，并且通过时间复杂度，空间复杂度以及稳定性等各方面对于常见排序算法进行简单刨析与比较。 常见排序算法分类 首先常见的排序我们根据排序的方式可以分为三大类交换排序，插入排序，选择排序。 交换排序故名思意就是找到数据将其进行交换，从...
Gap Statistic 间隔统计量
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baidu_17640849的专栏
04-26 2万+
Gap Statistic 聚类的紧支测度 measure of the compactness 间隔统计量GS Python 实现 测试Gap StatisticGap statistic由Tibshirani等人提出，用以解决聚类问题确定所判定类的数目。聚类的紧支测度 （measure of the compactness）最简单的方法是使用类内样本点之间的欧式距离来表示，记为DkD_k，DKD
Gap buffer -- 一个数据结构为可编辑的文本
ai_xiangjuan的博客
02-04 2154
介绍 如果我们想要实现一个文件编辑器，可以高效的支持文本的插入和删除。首先我们不得不解决一个问题，就是文件编辑器中的文本如何存放。使用数组、链表还是别的数据结构。本文从原始数组开始，介绍Gap Buffer存放文本数据的高效实现。 文本编辑器原始的数组实现 如果我们把文件编辑器的文本存放到一个char类型的数组中。如下面的文本: char[] buffer = ['h','e','
Gap Buffer--简洁有效的文本编辑算法
a582816317的博客
08-22 2567
Gap buffer 在对jetpack compose原理进行分析过程中，了解到它的状态存储使用的一个叫Gap buffer的数据结构，开始的时候不太清楚这个是什么算法，准备进行深入了解下，了解后才发现这个算法很早就接触过，之前在做过一道文本编辑器的算法题的时候，使用的就是这种算法，今天就来讲解下这个算法以及分析jetpack compose为何使用这种算法进行状态存储。 算法讲解 实现文本编辑器的时候我们会考虑，如果使用链表的话，插入可以在o(1)的复杂度完成，但是如果光标随机移动的话，查找的话则需要o
利用Python代码，写一个基于Buchberger算法计算Groebner基的代码，来计算三个四元多项式的Grobner基如下：f1 = x1*x4 + x3 - x1*x2 f2 = x3*x4 - 2*x2**2 - x1*x2 - 1 f3 = x1*x4**2 + x4**2 - x1*x2*x4 - x2*x4 + x1*x2 + 3*x2
06-07
### Buchberger算法的Python实现及Gröbner基计算 以下是一个基于Python的Buchberger算法实现，用于计算给定多项式的Gröbner基。代码使用`sympy`库进行符号计算，并支持多变量多项式。 #### 代码实现 ```python from sympy import symbols, div, lcm, Poly # 定义变量 x1, x2, x3, x4 = symbols('x1 x2 x3 x4') # 输入多项式 f1 = x1*x4 + x3 - x1*x2 f2 = x3*x4 - 2*x2**2 - x1*x2 - 1 f3 = x1*x4**2 + x4**2 - x1*x2*x4 - x2*x4 + x1*x2 + 3*x2 # 初始化多项式集合F F = [f1, f2, f3] defbuchberger_algorithm(F): G = F[:] # 当前基 pairs = [(G[i], G[j]) for i in range(len(G)) for j in range(i+1, len(G))] while pairs: f, g = pairs.pop(0) # 计算S-多项式 f_poly = Poly(f, x1, x2, x3, x4) g_poly = Poly(g, x1, x2, x3, x4) lcm_monomial = lcm(f_poly.LM(), g_poly.LM()) S = (lcm_monomial / f_poly.LT() * f) - (lcm_monomial / g_poly.LT() * g) # 约化S-多项式 r, _ = reduce(S, G) if r != 0: # 如果约化结果不为零，则加入基中 G.append(r) pairs += [(g, r) for g in G[:-1]] return G defreduce(polynomial, G): """对多项式进行约化""" polynomial = Poly(polynomial, x1, x2, x3, x4) remainder = polynomial quotient = 0 for g in G: g_poly = Poly(g, x1, x2, x3, x4) quo, rem = div(remainder, g_poly, domain='QQ') remainder = rem quotient += quo*g_poly return remainder.as_expr(), quotient.as_expr() # 运行Buchberger算法 G =buchberger_algorithm(F) # 输出Gröbner基 print("Gröbner基为：") for g in G: print(g) ``` #### 代码解释 1. **多项式定义**：通过`sympy.symbols`定义变量，并构造输入多项式。 2. **Buchberger算法**：核心逻辑包括生成S-多项式、约化以及更新基。 - S-多项式由两个多项式的首项最小公倍数构造[^2]。 - 约化过程确保新的多项式不能被已有基中的元素进一步约化。 3. **输出Gröbner基**：最终输出的`G`即为所求的Gröbner基。 #### 示例输出 运行上述代码后，将得到一个Gröbner基集合`G`，其形式取决于多项式输入和项序选择。 --- ###
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