作为程序员应该了解的32个算法（持续更新）

最新推荐文章于 2025-04-27 15:07:23 发布

置顶 Noah Ren

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分类专栏：算法文章标签：算法基础程序员掌握

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本文深入浅出地介绍了算法的基本概念，包括算法的定义、时间复杂度和大O表示法，重点讲解了二分查找算法的工作原理及其实现，并列举了多种常见算法类型。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

算法是一组完成任务的指令。任何代码片段都可视为算法。

来自百度百科：
算法（Algorithm）是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。如果一个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。

大O表示法

算法的时间复杂度通常用大O符号表述，定义为T[n] = O(f(n))。称函数T(n)以f(n)为界或者称T(n)受限于f(n)。如果一个问题的规模是n，解这一问题的某一算法所需要的时间为T(n)。T(n)称为这一算法的“时间复杂度”。
当输入量n逐渐加大时，时间复杂度的极限情形称为算法的“渐近时间复杂度”。

大O表示法是一种特殊的表示法，指出了算法的速度有多快。

大O表示法指出了最糟情况下的运行时间
eg: 在一个电话簿（n个电话）中找一个电话，利用快速查找，最好的情况是第一次就找到，最坏的情况是第n次找到。这个运行时间要按照最糟糕的情况算，即O(n)

我们使用大O表示法讨论算法的运行时间，从而理解不同算法的优缺点。

A搜索算法

集束搜索

二分查找

二分查找也称折半查找（Binary Search），它是一种效率较高的查找方法。但是，折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列。
首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

要求：

必须采用顺序存储结构。
必须按关键字大小有序排列。

说白了就是当我们有一个需求：要查找一个数字是否在一个序列中，我们就可以使用二分法进行查找。
首先我们要对序列进行排序（无论升序还是降序），然后把序列从中间一分为二，拿我们要查找的数字与中间数字做对比，根据判断的结果进行下一步操作。

基于Python实现如下：

# 这里我们用列表来举例
nums = [1, 13, 15, 23, 27, 31, 33, 57, 73, 81, 93, 94, 97, 101]  # 从小到大排列的数字列表
# 如果传入的序列是无序的,我们可以先对序列进行排序

def binary_search(find_num, nums):
    '''
    二分法查找数字是否存在于列表中
    :param find_num: 要查找的数字
    :param nums: 序列
    :return: 返回布尔值, 存在为True
    '''
    # 先判断传入的序列的长度
    if len(nums) == 0:
    	# 如果序列长度为0,则要查找的数字不在此序列中
        print('not exists')
        return False
    # 将序列从中间一分为二，然后拿我们要查找的数字与中间数字做对比,判断大小
    # 这里我们默认序列为从小到大
    mid_index = len(nums) // 2
    # 要查找的数字大于序列中间数字，则我们要查找的数字要么在序列右侧(较大一侧),要么不存在
    if find_num > nums[mid_index]:
        # 取列表右半部分赋值给新变量
        nums = nums[mid_index + 1:]
        # 重新运行功能,传入新列表
        binary_search(find_num, nums)
    # 要查找的数字小于序列中间数字,则我们要查找的数字要么在序列右侧(较大一侧),要么不存在
    elif find_num < nums[mid_index]:
        # 取列表左半部分赋值给新变量
        nums = nums[:mid_index]
        # 重新运行功能,传入新列表
        binary_search(find_num, nums)
    # 要查找的数字等于中间数字,则找到数字,返回True
    else:
        return True


# 函数有返回值,找个变量接收一下
res = binary_search(95, nums)
# 查看结果
print(res)