[NOI2013] 矩阵游戏 题解

[NOI2013] 矩阵游戏

[NOI2013] 矩阵游戏

各位我是弱智石锤了。

题目可能不是很难但是有点细节要注意。

首先考虑行和列我们分别来看：

• 对于列的情况我们只需要前一项即可递推。
• 对于行的情况我们只需要上一项也可递推。

那么本质上题目就提示我们可以只保留一项进行矩阵快速幂。

不妨设答案矩阵是
$$\left[\begin{array}{cc}1& f_m\end{array}\right]$$
我们考虑首先递推同一行之后再递推列，最后一行单独拿出来处理。
$${\left[{\left[\begin{array}{cc}1& b\\ 0& a\end{array}\right]}^{m-1}\times \left[\begin{array}{cc}1& d\\ 0& c\end{array}\right]\right]}^{n-1}\times {\left[\begin{array}{cc}1& b\\ 0& a\end{array}\right]}^{m-1}$$
注意 矩阵乘法不满足交换律，所以我们矩阵必须按照顺序进行计算。

之后还有一个问题就是 $n,m$ 实际上是很大的，但是对于矩阵不一定有费马小定理。

我们考虑对于第一个矩阵的 $mod-$