70、逻辑推理中的蕴含与推导

逻辑推理中的蕴含与推导

在逻辑推理的领域中，我们常常会思考诸多关于命题之间关系的问题，比如是否因为理解命题就能知道一个命题能从另一个命题推导出来，以及蕴含关系是否由命题的意义所暗示等。

命题推导与理解的关系

我们先来看“p · q = p”，它意味着“q 从 p 推导得出”。像“(∃x).(fx 1 fa) = (∃x).fx”以及“(∃x).(fx & fa) = fa”这样的等式，我们如何知晓它们成立呢？有人可能会说“我理解‘(∃x).fx’”，但这真的能解释我们为何知道“(∃x).fx”从“fa”推导得出吗？实际上，我们知道其推导关系往往是基于我们的计算方式。

理解一个命题并不等同于能直接从其可见结构看出推导关系。例如，我们不能仅仅通过观察符号的可见结构，就如同从物理属性得出物理行为那样，得出逻辑推导关系。往往需要像“fE & fa = fa”这样的规定来确定推导关系。

逻辑中不存在隐藏的联系，规则背后也没有更深层次的东西。对于“fE & fa = fa”，我们可以思考是因为 fE 本身的结构使其从 fa 推导得出，还是这个等式规定了 fE 应从 fa 推导得出。如果是前者，fE 需要通过定义具有相应结构，但实际上往往需要这样的等式规定。

推理规则是任意设定的，并非从现实中读取，就像描述现实那样。说这些规则与现实相符是没有意义的，比如关于“蓝色”“红色”等词语的规则，不能说它们与这些颜色的事实相符。“p & q = p”这个等式真正展示了推导和真值函数之间的联系。

以下是一个简单的真值表来展示“(∃x).fx”和“fa”的关系：
| (∃x).fx | fa |
| --