69、逻辑推理中的命题蕴含与无限推导

逻辑推理中的命题蕴含与无限推导

1. 命题推导与心理认知的关系

逻辑推理中一个重要观点是：“如果 p 从 q 推导得出，那么 p 必定已在思考 q 时被一并考虑在内”。然而，实际情况并非如此简单。

1.1 普遍命题的推导情况

一个普遍命题可能推导出众多逻辑项的总和，而在说出这个普遍命题时，我们可能并未想到这些推导结果。例如，一个普遍命题可能推出约一百项的逻辑和，但我们在表述该命题时，并没有特意去想这些具体的逻辑项。但即便如此，我们仍然可以说这个逻辑和是从该命题推导得出的。

1.2 思想与推导结果的包含关系

思想在逻辑层面并非像机器那样能挖掘出未预见的内容。思想中逻辑上所包含的，仅仅是我们赋予它的内容。例如，当我们说一个矩形完全是白色时，我们并没有想到它内部包含的十个更小的白色矩形，更不可能想到其中“所有”的矩形或色块。同样，在“他在房间里”这个命题中，我们也不会想到他可能处于的一百种位置，更不用说所有可能的位置了。

1.3 两种类型的演绎推理

从表面上看，演绎推理似乎有两种类型：
- 类型一 ：结论中的所有内容都在前提中被提及，例如从“p & q”推出“q”。
- 类型二 ：结论中提及了前提中未涉及的边界或情况，例如从“整个杆是白色的”推出“它的中间三分之一也是白色的”。在这种情况下，结论中提到的边界在第一个命题中并未被提及，这就引发了一些疑问。

再如“无论你在这个圆内的何处击中目标，你都赢了”，当说“你在右上角击中了它”时，这个具体的位置在第一个命题中并未被预见。尽