24、树 t - 支撑子图问题的近似算法

树 t - 支撑子图问题的近似算法

1. 引言

在图论中，树 t - 支撑子图问题是一个重要的研究方向。对于不同类型的图，我们希望找到高效的算法来构造树 t - 支撑子图。本文将介绍一种近似算法，它能在不同条件下为图构造合适的树 t - 支撑子图。

2. 预备知识

• 图的基本定义 ：本文所涉及的图均为连通、有限、无权、无向、无环且无多重边的图。若图 (G=(V, E)) 中 (|V| = n) 且 (|E| = m)，则称其为 (n) 顶点 (m) 边图。团是图中两两相邻的顶点集合。
• 图的相关操作和概念 ：
  • (G[S]) 表示由 (S⊆V) 中的顶点所诱导的 (G) 的子图。
  • (G\setminus S) 即 (G[V \setminus S])，不一定连通。
  • 若 (G[V \setminus S]) 有多个连通分量，则称 (S⊆V) 为 (G) 的分隔集；若 (G[V \setminus S]) 的每个连通分量的顶点数至多为 (|V|/2)，则称 (S) 为 (G) 的平衡分隔集。
  • 若 (C⊆V) 既是团又是平衡分隔集，则称 (C) 为 (G) 的平衡团分隔集。
  • 对于顶点 (v)，(N_G(v) = {w ∈ V : vw ∈ E}) 为 (v) 的开邻域，(N_G[v] = N_G(v) ∪ {v}) 为 (v) 的闭邻域。
• 图中的距离和相关概念 </