（动态规划）221.最大正方形

题目

在一个由 0 和 1 组成的二维矩阵内，找到只包含 1 的最大正方形，并返回其面积。

示例:

输入:

1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0

输出: 4

分析

最大正方形，我们要知道以点（i,j）为右下角的最大正方形其与左上角、左边以及上边点组成的正方形有关，其关系是：如果此格是1，以此为右下角的正方形的最大边长为：上面的正方形、左面的正方形或左上的正方形中，最小的那个，再加上此格。
如图所示：
图片来自
dp[i+1][j+1]代表的是以点(i,j)为右下角的正方形的最大边长值
则递推公式为： dp[i+1][j+1]=min(dp[i][j],min(dp[i][j+1],dp[i+1][j]))+1;
如果使用dp[i][j]代表的是以点(i,j)为右下角的正方形的最大边长值，那么递推公式就会有i-1和j-1出现，此时当i或者j等于0，其dp就不在区间内。
因为求最大的动态规划问题，所以初始值初始化为0，初始矩阵是（m+1）×（n+1）

代码

class Solution {
public:
    int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {
        if(matrix.empty())//矩阵为空
        {
            return 0;
        }
        int m=matrix.size();
        int n=matrix[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1,0));//求最大，所以初始赋值为0
        int ans=0;//正方形的边长值
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                if(matrix[i][j]=='0')
                {
                    continue;
                }
                dp[i+1][j+1]=min(dp[i][j],min(dp[i][j+1],dp[i+1][j]))+1;
                //dp[i+1][j+1]代表的是以点(i,j)为右下角的最大边长值，为什么不使用dp[i][j]表示
                ans=max(ans,dp[i+1][j+1]);
            }
        }
        return ans*ans;

    }
};