（记忆化搜索）leetcode576.出界的路径数

最新推荐文章于 2022-10-07 19:48:37 发布

原创最新推荐文章于 2022-10-07 19:48:37 发布 · 283 阅读

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本文探讨了记忆化搜索和动态规划在解决特定问题中的应用，通过实例解析了如何利用这两种方法寻找球从网格中移出的所有可能路径，并强调了在多方向不确定的情况下使用记忆化搜索的优势。

题目

给定一个 m × n 的网格和一个球。球的起始坐标为 (i,j) ，你可以将球移到相邻的单元格内，或者往上、下、左、右四个方向上移动使球穿过网格边界。但是，你最多可以移动 N 次。找出可以将球移出边界的路径数量。答案可能非常大，返回结果 mod 109 + 7 的值。

示例 1：

输入: m = 2, n = 2, N = 2, i = 0, j = 0
输出: 6
解释:

在这里插入图片描述
示例 2：

输入: m = 1, n = 3, N = 3, i = 0, j = 1
输出: 12
解释:

在这里插入图片描述

说明:

球一旦出界，就不能再被移动回网格内。
网格的长度和高度在 [1,50] 的范围内。
N 在 [0,50] 的范围内。

分析

这是一道记忆化搜索问题，我个人理解就是搜索的形式+动态规划的递归。即按照深搜广搜的形式，一步步的搜寻结果，每一步搜寻的过程找出部分最优，最终找出整体最优。
什么时候使用动态规划什么时候使用记忆化搜索呢？
我个人理解是知道了具体方向（单一方向）使用动态规划，当不知道具体方向（多方向）使用记忆化搜索。

f[x][y][k]表示初始点在（i,j）时经过第k步将球移出边界的路径数量，为什么使用三维向量，我觉得需要根据题意来看，这个应该就是多做题的技巧吧，
初始化通常为-1，为什么不是0呢？初始化-1是为了判别该点有没有走过，你也可以初始化其他负数，但是不能初始化非负数，因为你要计算路径数，需要开始路径为0，有一条符合的路径就加1，所以路径数是非负整数。
3.当这些确定了，你需要判别某一点是否走过，以及在k步内是否走出，这些判断完毕后，就是广搜的过程，（这里有个小技巧，简写代码，具体可以看下面代码）出界了路径就加1，没出界就进行下一步搜寻
3.需要注意的是结果 mod 10^9 + 7 的值，要注意计算的结果是否超出范围。

代码

class Solution {
public:
    vector<vector<vector<int>>> f;
    int dx[4]={-1,0,1,0},dy[4]={0,1,0,-1};//上右下左方向
    int mod=1000000007;
    int findPaths(int m, int n, int N, int i, int j) 
    {
        f=vector<vector<vector<int>>>(m,vector<vector<int>>(n,vector<int>(N+1,-1)));
        return dfs(m,n,N,i,j);
    }


    int dfs(int m,int n,int k,int x,int y)
    {
        int &v=f[x][y][k];//表示初始点在（i,j）时经过第k步将球移出边界的路径数量
        if(v!=-1)//说明已经走过了
        {
            return v;
        }
        v=0;
        if(!k)//此时仍然没走出去
        {
            return v;
        }
        for(int i=0;i<4;i++)//遍历四个方向
        {
            int a=x+dx[i],b=y+dy[i];
            if(a<0||a>=m||b<0||b>=n)//已经出界
            {
                v++;//路径数加1
            }
            else
            {
                v+=dfs(m,n,k-1,a,b);//没有出界，继续搜索
            }
            v%=mod;
        }
        return v;
    }
};