算法---LeetCode 221. 最大正方形

博客围绕在由‘0’和‘1’组成的二维矩阵内找只含‘1’的最大正方形并求其面积的问题展开。给出多个输入输出示例,采用动态规划解法,介绍了状态数组、递推公式和边界条件,如递推时根据位置值为 0 或 1 有不同计算方式。

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1. 题目

原题链接

在一个由 ‘0’ 和 ‘1’ 组成的二维矩阵内,找到只包含 ‘1’ 的最大正方形,并返回其面积。

示例 1:

输入:matrix = [[“1”,“0”,“1”,“0”,“0”],[“1”,“0”,“1”,“1”,“1”],[“1”,“1”,“1”,“1”,“1”]
,[“1”,“0”,“0”,“1”,“0”]]
输出:4

示例 2:

输入:matrix = [[“0”,“1”],[“1”,“0”]]
输出:1

示例 3:

输入:matrix = [[“0”]]
输出:0

提示:

m == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= m, n <= 300
matrix[i][j] 为 ‘0’ 或 ‘1’

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2. 题解

2.1 解法1: 动态规划

  1. 状态数组: dp[i][j] 代表 (i, j) 为右下角,且只包含 11 的正方形的边长最大值
  2. 递推公式:
    a. 如果该位置的值是 0,则 dp(i,j)=0,因为当前位置不可能在由 1 组成的正方形中;
    b. 如果该位置的值是 1,则 dp(i,j) 的值由其上方、左方和左上方的三个相邻位置的 dp 值决定。
    具体而言,当前位置的元素值等于三个相邻位置的元素中的最小值加 1,状态转移方程如下:
    dp(i, j)=min(dp(i−1, j), dp(i−1, j−1), dp(i, j−1))+1
  3. 边界条件:
    如果 i 和 j 中至少有一个为 0,则以位置 (i, j) 为右下角的最大正方形的边长只能是 1,因此 dp(i,j)=1。
    class Solution {
        public int maximalSquare(char[][] matrix) {
            int m = matrix.length;
            int n = matrix[0].length;
            int[][] dp = new int[m][n];
            int ans = 0;
            for (int i = 0; i < m; i++) {
                for (int j = 0; j < n; j++) {
                    if (matrix[i][j] == '1') {
                        if (i == 0 || j == 0) {
                            dp[i][j] = 1;
                        } else {
                            dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], Math.min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1])) + 1;
                        }
                        ans = Math.max(ans, dp[i][j]);
                    }

                }
            }
            return ans * ans;
        }
    }

参考:
理解 三者取最小+1
官方题解

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