双序列型动态规划例题4 Lintcode118 (不同的子序列)Distinct Subsequence

最新推荐文章于 2022-01-06 18:14:35 发布

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#动态规划 #算法 #java #数据结构 #leetcode

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本文介绍了一种使用动态规划解决子序列计数问题的方法。通过定义状态、转移方程及初始条件，实现了字符串S中不同子序列与目标字符串T匹配数量的计算。

题目描述

在这里插入图片描述

题目分析

在这里插入图片描述

动态规划组成部分一：确定状态

在这里插入图片描述

子问题

动态规划组成部分二：转移方程

在这里插入图片描述

动态规划组成部分三：初始条件和边界情况

在这里插入图片描述
注意:
这里的f[i][0]=1不是凭空设置的，而是根据实际情况和转移方程计算出来的，这是一个初始条件。

动态规划组成部分四：计算顺序

在这里插入图片描述

Java代码实现

    public int numDistinct(String S, String T) {
        int m = S.length();
        int n = T.length();
        int[][] f = new int[m + 1][n + 1];
        char[] s = S.toCharArray();
        char[] t = T.toCharArray();
        for (int i = 0; i <= m; i++)
            f[i][0] = 1;
        for (int i = 1; i <= m; i++)
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (s[i - 1] == t[j - 1])
                    f[i][j] += f[i - 1][j - 1];
                f[i][j] += f[i - 1][j];
            }
        return f[m][n];
    }