P1115 最大字段和动态规划

最新推荐文章于 2023-01-25 11:48:48 发布

一桓不想WA

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分类专栏：动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/sdfzsyh/article/details/71089343

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该博客介绍了一个寻找给定序列中连续子段最大和的问题，使用动态规划方法解决。题目要求处理序列长度不超过200000，元素绝对值不超过10000。在处理含有负数的情况下，若前一位置的子段和小于等于0，则当前位置的最佳选择是自身。博客通过示例和代码解释了解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

给出一段序列，选出其中连续且非空的一段使得这段和最大。

输入输出格式

输入格式：

输入文件maxsum1.in的第一行是一个正整数N，表示了序列的长度。

第2行包含N个绝对值不大于10000的整数A[i]，描述了这段序列。

输出格式：

输入文件maxsum1.out仅包括1个整数，为最大的子段和是多少。子段的最小长度为1。

输入输出样例

输入样例#1：

7
2 -4 3 -1 2 -4 3

输出样例#1：

说明

【样例说明】2 -4 3 -1 2 -4 3

【数据规模与约定】

对于40%的数据，有N ≤ 2000。

对于100%的数据，有N ≤ 200000。

水一波动规！~

要求最大连续字段和么，也就是说可以运用“树状数组的思想”？

l~r的子段和=[r]的前缀和-[l-1]的前缀和？是的吧

所以说用树状数组是可以做的吧（暴力枚举左右端点？）打给是的确会超时，反正我没试过。

如果用动规来实现这个思想呢?

对于一个给定的右端点r，为了最大化答案，我们要找到一个l使得了l<=r，使得[l-1]前缀最小；

此处用now来巧妙得维护这个[l-1]前缀和。

使前缀和最小即now最大，且now为正，才会取；

如果now<0显然是不优的。

所以就有了如下的代码：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;

int  now,ans,n,a[200010];

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        now=max(now+a[i],0);
        ans=max(now,ans);
    }
    printf("%d",ans);
}

但是呢，问题又来了！

你惊讶的发现一件事：本题的第二点是过不了的...

因为这个数据点是一串负数...和0取最大当然是不行的

（所以说我就WA啦）

于是乎我们要确定当有负数时该怎么办？

不知为什么我把now换成了数组f...

可以判断一下f[i-1]的值，如果它<=0那么当前点的最优的情况必然是它本身，嗯，没错，所以代码升级了：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;

int  now,ans,n,a[200010],f[200010];

int main()
{
    int ans=0x80000000;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        if(f[i-1]<=0)
            f[i]=a[i];
        else f[i]=max(f[i-1]+a[i],0);
        ans=max(f[i],ans);
    }
    printf("%d",ans);
}

这就是最终的AC代码了。

（所以说我竟然会改动规的水题了！）