欧拉函数求法

本文介绍了欧拉函数的计算方法,包括暴力求解、基于筛法的两种算法,并提供了算法原理和代码示例。线性筛法在效率上优于埃氏筛法。

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欧拉函数是计算在1-n中n的质因数的个数;

φ(x)=x*(p1-1)/p1*(p2-1)/p2*(p3-1)/p3…*(pn-1)/pn
其中p1,p2,p3…是x的质因数;

x是质数: φ(x)=x-1
x是质数p的k次幂(即x=p^k):φ(x)=p^k-p^(k-1)=(p-1)p^(k-1)

积性
φ(n*m)=φ(n)*φ(m)
其中m、n互质。

具体的证明和其他介绍就不多说了=.=
下面开始介绍算法。

暴力求一个欧拉值
嗯,没错很暴力。
用公式:φ(x)=x*(p1-1)/p1*(p2-1)/p2*(p3-1)/p3…*(pn-1)/pn
暴力枚举质因数,不具体说了,看代码喽:

int euler(int x){
    int res=x;
    for(int i=2;i*i<=x;++i){
        if(
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