【SGU495】 Kids and Prizes

本文探讨了在n个盒子里装有礼物,m个人随机选择礼物的情况下,通过两种不同的方法来计算选中礼物数量的期望值。第一种方法利用概率论原理直接计算期望值,第二种方法则采用递推公式逐步求解。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目链接传送门
题意:n个盒子里装有礼物,m个人随机选择礼物,选完之后空盒子放回。问选中的礼物数的期望。
题解
解法一:一个礼物m次不被选中的概率是 (n1n)m ,那么不被选的期望就是 n×(n1n)m ,所以用总数减去不被选的期望就是被选中礼物的期望
解法二:也可以用概率求期望,用 f[i] 表示第 i 个人得到礼物的概率,那么如果第i1个人没有得到礼物,那么第 i 个人和第i1个人得到礼物的概率一样;反之,则第 i 个人得到礼物的概率应该是第i1个人得到礼物的概率减去 1n ,由此可以得到递推式
f[i]=(1f[i1])×f[i1]+f[i1]×(f[i1]1n)
这道题的思路比较特殊
代码一

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath> 
using namespace std;

int n,m;
double p,ans;

int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        p=1.0*(n-1)/n;
        ans=n-n*pow(p,m);
        printf("%.10lf\n",ans);
    }
}

代码二

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath> 
using namespace std;

const int N=100010;
int n,m;
double f[N],ans;

int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        f[1]=1,ans=1;
        for(int i=2;i<=m;i++)
            f[i]=(1.0-f[i-1])*f[i-1]+f[i-1]*(f[i-1]-1.0/n),ans+=f[i];
        printf("%.10lf\n",ans); 
    }
    return 0;
}
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值