【模板】【POJ2891】扩展中国剩余定理

最新推荐文章于 2020-08-10 14:45:00 发布

sdfzchy

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分类专栏：【神奇的】模板 --------------数论-------------- 文章标签： poj

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本文介绍了一种扩展的中国剩余定理(exCRT)，该方法适用于模数不是两两互素的情况，并提供了一个C++实现代码示例。通过将方程两两合并的方式，解决了特殊情况下的同余方程组求解问题。

exCRT适用于模数两两不互素的情况，思路是把方程两两合并即可，具体看这个博客吧：传送门

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1005;

int k;
LL c[N],m[N];
bool flag;

LL gcd(LL a,LL b)
{
    return b?gcd(b,a%b):a;
}

LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
    if(!b) {x=1;y=0;return a;}
    else exgcd(b,a%b,y,x),y-=a/b*x;
}

LL inv(LL a,LL mod)
{
    LL x,y;
    exgcd(a,mod,x,y);
    return (x%mod+mod)%mod;
}

LL exCRT(int k)
{
    LL m1,m2,c1,c2,g;
    for(int i=2;i<=k;i++)
    {
        m1=m[i-1],m2=m[i];
        c1=c[i-1],c2=c[i];
        g=gcd(m1,m2);
        if((c2-c1)%g) {flag=0;return -1;}
        m[i]=m1*m2/g;
        c[i]=inv(m1/g,m2/g)*((c2-c1)/g)%(m2/g)*m1+c1;
        c[i]=(c[i]%m[i]+m[i])%m[i];
    }
    return c[k];
}

int main()
{
    while(~scanf("%d",&k))
    {
        for(int i=1;i<=k;i++) scanf("%lld%lld",&m[i],&c[i]);
        printf("%lld\n",exCRT(k));
    }
    return 0;
}