工程计算5——线性方程组的迭代解法

最新推荐文章于 2024-09-28 09:08:58 发布
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分类专栏： math
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本文探讨了在处理高阶且系数矩阵稀疏的线性方程组时直接法的局限性，并介绍了几种有效的迭代解法，包括Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法、SOR迭代法等，旨在通过减少计算量和节省内存来提高求解效率。

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直接解法的不足

  • 对于阶数不高的方程组，直接法非常有效，对于阶数高，而系数矩阵稀疏的线性方程组却存在着困难，在这类矩阵中，非零元素较少，若用直接法求解，就要存贮大量零元素
  • 为减少运算量、节约内存，使用迭代法更有利

基本概念

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迭代解法

Jacobi迭代法
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  • 算法
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Gauss-Seidel迭代法

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SOR迭代法 0<w<2

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最速下降法

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共轭梯度法

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数值分析(3)：线性代数方程组的迭代解法
Echooo的博客
03-23 2686
线性代数方程组的迭代解法1. 引言 1. 引言
线性方程组的迭代解法
dfj77477的博客
12-08 2042
简介 求解线性方程组有直接解法和迭代解法两种方法。与直接解法相比，迭代解法能够比较好地保持系数矩阵的稀疏性，在大型线性方程组的求解问题中得到了广泛应用。 比较典型的迭代算法有三种，古典迭代法、共轭梯度法和广义极小剩余(GMRES)法。 古典迭代法从系数矩阵构造（分裂）出单步迭代格式，具有算法简单的优点，但是不易收敛，速度较慢。 共轭梯度法是一种多步算法。首先利用对称正...
基于模型的动态规划方法理论——线性方程组的迭代解法
天才男孩的博客
04-02 1028
果然，理论的学习离不开数学，学习bootstrapping算法（自举算法）的时候有2个概念没听过，回头学一下这两个线性方程组的迭代解法。 其中线性方程组的数值求解包括直接解法和迭代解法。 直接解法有高斯消元法，矩阵三角分解法，平方根法、追赶法等。 本文主要学习一下迭代解法中的何为迭代解法和高斯-赛德尔迭代法 迭代解法是根据线性方程组AX=bAX=bAX=b设计一个迭代公式，取初试值X(0)X^{(...
线性方程组的迭代法
qq_42518889的博客
09-01 4986
计算方程组的一般方法分为直接求解法和迭代计算法，直接求解法会占用计算机的过多资源，增加了程序的复杂程度。而使用迭代的方法会简便程序的设计复杂度，更加适合大规模矩阵的计算要求。
线性方程组迭代解法——追赶法
12-25
改程序基于线性方程组迭代解法——追赶法编写，主要解决工程中所需求解的大规模线性方程组问题。
回归问题的数值解法——线性方程组的迭代法及模型拟合
雅可比迭代法是一种最简单的线性方程组迭代法，它通过将每个未知数的值不断逼近真实值来计算所有未知数。高斯赛德尔迭代法则是在雅可比迭代法的基础上进行了改进，它利用已计算出的未知数值来更新其他未知数的值，...
基于MATLAB的线性代数方程组雅克比迭代解法研究与应用
最新发布
11-29
内容概要：本篇文章主要介绍了线性代数方程组的一种数值解方法——雅克比迭代法，利用MATLAB语言实现了对线性方程组Ax=b（系数矩阵a, 方程右侧向量b）进行求解的程序。文中详细展示了迭代步骤以及判断收敛性的具体...
计算方法课件：线性方程组迭代解法-Newton下山法解析
“计算方法课件：第14次课 线性方程组的迭代法.ppt” 在计算机科学和数值分析领域，线性方程组的求解是一项基础且重要的任务。本课件主要讲解了线性方程组的一种求解方法——迭代法。迭代法是一种通过不断逼近解来...
数值计算方法 线性方程组迭代法PPT课件.pptx
10-08
《数值计算方法——线性方程组迭代法详解》 线性方程组在数学、物理及工程领域中广泛存在，解决这类问题的一种重要方法是迭代法。迭代法是一种逐步接近解的过程，通过构建迭代公式，不断更新解的近似值，直到达到...
线性方程组的迭代解法.pdf
06-13
讲述了矩阵方程求解的定常迭代算法 - 经典(定常,不动点)迭代法: Jacobi/Gauss-Seidel,SOR,AOR等 - Krylov子空间迭代法: CG,MIRES,GMRES,BiCGStab等
解线性方程组的迭代法MATLAB源代码（共15个）
05-27
解线性方程组的迭代法MATLAB源代码（共15个），具体函数及功能如下： 函数名 功能 rs 里查森迭代法求线性方程组Ax=b的解 crs 里查森参数迭代法求线性方程组Ax=b的解 grs 里查森迭代法求线性方程组Ax=b的解 jacobi 雅可比迭代法求线性方程组Ax=b的解 gauseidel 高斯-赛德尔迭代法求线性方程组Ax=b的解 SOR 超松弛迭代法求线性方程组Ax=b的解 SSOR 对称逐次超松弛迭代法求线性方程组Ax=b的解 JOR 雅可比超松弛迭代法求线性方程组Ax=b的解 twostep 两步迭代法求线性方程组Ax=b的解 fastdown 最速下降法求线性方程组Ax=b的解 conjgrad 共轭梯度法求线性方程组Ax=b的解 preconjgrad 预处理共轭梯度法求线性方程组Ax=b的解 BJ 块雅克比迭代法求线性方程组Ax=b的解 BGS 块高斯-赛德尔迭代法求线性方程组Ax=b的解 BSOR 块逐次超松弛迭代法求线性方程组Ax=b的解
线性方程组的直接法求解
11-20
1．通过本实验，加深对解线性方程组的直接法——高斯列主消元法和LU分解法的构造过程的理解； 2．能将各种方法的算法描述正确地改编为程序并上机实现； 3．熟悉并掌握各种方法的适用对象及优缺点，学会针对不同问题选择不同方法。 用高斯列主元消元法和LU分解法求解下面的方程组
线性方程组的迭代方法
jk_101的博客
09-28 1421
数值线性代数最重要也是最常见的应用之一是可求解以 A*x = b 形式表示的线性方程组。当 A 为大型稀疏矩阵时，您可以使用迭代方法求解线性方程组，使用这一方法，您可在计算的运行时间与解的精度之间进行权衡。本主题介绍 MATLAB® 中可用于求解方程 A*x = b 的迭代方法。
迭代法求解线性方程组
chd_lkl的博客
12-16 1666
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＜＜数值分析＞＞ 第三章线性方程组的迭代解法
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qq_69854365的博客
11-30 1万+
本文讲述了迭代法的基本思想，及两种迭代法——雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代公式，以及使用范数和谱半径两种方式对他们的收敛性判别。
线性方程组求解的迭代方法&Python实现
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11-02 4577
介绍了线性方程组迭代法的求解原理、流程、Python代码，Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法
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