题解【 [USACO22DEC] Circular Barn S】

先考虑 $N=1$ 的情况。若先手胜，我们称 $a_i$ 为必胜点，否则为必败点。显然 $1,2,3$ 均为必胜点；而 $4=1+3=2+2$，无论如何都是后手胜，所以为必败点。如果这时候你不知道如何去分析，可以尝试打出必败点的表（猜测必败点并不多），对于一个 $a_i$ 若无法拆分成质数或 $1$ 与另一个比它小的必败点的形式，那么这个 $a_i$ 便是必败点。

//x 为当前需要判断的数 p[1] = p[2] = p[3] = p[5] = p[7] = 1，以此类推
ok = 0;
for (auto i : lose)
	if (p[x - i]) ok = 1;//可以拆分
if (!ok) lose.push_back (i)//说明是必败点

通过打表发现必败点都是 $4$ 的倍数。其实这很好理解，由于 $4$ 为最小的必败点，那么对于