给定 x,mx,mx,m,求有多少 yyy 满足 y∈[1,m]y \in [1,m]y∈[1,m] 使得 x⊕yx \oplus yx⊕y 可以被 xxx 或 yyy 整除。
设 p=x⊕yp = x \oplus yp=x⊕y,分三种情况讨论:
-
x∣px | px∣p。设 p=kxp = kxp=kx,则 y=x⊕p≤p+x≤my = x \oplus p \le p + x \le my=x⊕p≤p+x≤m,也就是 kx≤m−xkx \le m - x
给定 x,mx,mx,m,求有多少 yyy 满足 y∈[1,m]y \in [1,m]y∈[1,m] 使得 x⊕yx \oplus yx⊕y 可以被 xxx 或 yyy 整除。
设 p=x⊕yp = x \oplus yp=x⊕y,分三种情况讨论:
x∣px | px∣p。设 p=kxp = kxp=kx,则 y=x⊕p≤p+x≤my = x \oplus p \le p + x \le my=x⊕p≤p+x≤m,也就是 kx≤m−xkx \le m - x